【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2).
(1)以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為1∶2,在y軸的左側(cè),畫(huà)出△ABC放大后的圖形△A1B1C1,并直接寫(xiě)出C1點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)D(a,b)在線段AB上,請(qǐng)直接寫(xiě)出經(jīng)過(guò)(1)的變化后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D1的坐標(biāo).
【答案】(1)圖見(jiàn)解析,C1(-6,4);(2)D1(2a,2b).
【解析】試題分析:(1)連接OB并延長(zhǎng),截取BB1=OB,連接OA并延長(zhǎng),截取AA1=0A,連接OC并延長(zhǎng),截取CC1=OC,確定出△A1B1C1,并求出C1點(diǎn)坐標(biāo)即可;
(2)根據(jù)A與A1坐標(biāo),B與B1坐標(biāo),以及C與C1坐標(biāo)的關(guān)系,確定出變化后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D1坐標(biāo)即可.
試題解析:
(1)根據(jù)題意畫(huà)出圖形,如圖所示:
則點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(-6,4);
(2)變化后D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D1的坐標(biāo)為:(2a,2b).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】探索:在圖1至圖2中,已知的面積為a
(1)如圖1,延長(zhǎng)的邊BC到點(diǎn)D,使CD=BC,連接DA;延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E,使CA=AE,連接DE;若的面積為,則= (用含a的代數(shù)式表示);
(2)在圖1的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F,使BF=AB,連接FD,FE,得到(如圖2).若陰影部分的面積為,則= (用a含的代數(shù)式表示);
(3)發(fā)現(xiàn):像上面那樣,將各邊均順次延長(zhǎng)一倍,連接所得端點(diǎn),得到(如圖2),此時(shí),我們稱向外擴(kuò)展了一次.可以發(fā)現(xiàn),擴(kuò)展n次后得到的三角形的面積是面積的 倍(用含n的代數(shù)式表示);
(4)應(yīng)用:某市準(zhǔn)備在市民廣場(chǎng)一塊足夠大的空地上栽種牡丹花卉,工程人員進(jìn)行了如下的圖案設(shè)計(jì):首先在的空地上種紫色牡丹,然后將向外擴(kuò)展二次(如圖3).在第一次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種黃色牡丹,第二次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種紫色牡丹,紫色牡丹花的種植成本為100元/平方米,黃色牡丹花的種植成本為95元/平方米.要使得種植費(fèi)用不超過(guò)48700元,工程人員在設(shè)計(jì)時(shí),三角形的面積至多為多少平方米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在中,于,平分,,,求和的度數(shù).對(duì)于上述問(wèn)題,在以下解答過(guò)程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容(理由或數(shù)學(xué)式).
解:∵,平分(______)
∴__________________.(角平分線的定義)
∵(已知)
∴__________________.(______)
∵(______)
∴(等式的性質(zhì))
______(等量代換)
______.
∵于(已知)
∴(______)
在直角三角形中,
∵(______)
∴(等式的性質(zhì))
______(等量代換)
______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD的各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,0),B(2,0),C(2,2),D(0,1),四邊形BFGH的各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為F(4,0),G(4,4),H(0,2),則下列說(shuō)法正確的是( )
A. 四邊形ABCD與四邊形BFGH相似但不位似
B. 四邊形ABCD與四邊形BFGH位似但不相似
C. 四邊形ABCD與四邊形BFGH位似,且相似比為1∶
D. 四邊形ABCD與四邊形BFGH位似,且相似比為1∶2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一塊木板如圖所示,已知AB=4,BC=3,DC=12,AD=13,∠B=90°,木板的面積為( 。
A. 60 B. 30 C. 24 D. 12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某一天,小明和小亮來(lái)到一河邊,想用遮陽(yáng)帽和皮尺測(cè)量這條河的大致寬度,兩人在確保無(wú)安全隱患的情況下,先在河岸邊選擇了一點(diǎn)B(點(diǎn)B與河對(duì)岸岸邊上的一棵樹(shù)的底部點(diǎn)D所確定的直線垂直于河岸).
①小明在B點(diǎn)面向樹(shù)的方向站好,調(diào)整帽檐,使視線通過(guò)帽檐正好落在樹(shù)的底部點(diǎn)D處,如圖所示,這時(shí)小亮測(cè)得小明眼睛距地面的距離AB=1.7米;
②小明站在原地轉(zhuǎn)動(dòng)180°后蹲下,并保持原來(lái)的觀察姿態(tài)(除身體重心下移外,其他姿態(tài)均不變),這時(shí)視線通過(guò)帽檐落在了DB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處,此時(shí)小亮測(cè)得BE=9.6米,小明的眼睛距地面的距離CB=1.2米.
根據(jù)以上測(cè)量過(guò)程及測(cè)量數(shù)據(jù),請(qǐng)你求出河寬BD是多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】山西特產(chǎn)專賣(mài)店銷售核桃,其進(jìn)價(jià)為每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價(jià)每降低2元,則平均每天的銷售可增加20千克,若該專賣(mài)店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元,請(qǐng)回答:
(1)每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元?
(2)在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場(chǎng),該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)A1,A2,A3,A4和C1,C2,C3,C4分別是ABCD的五等分點(diǎn),點(diǎn)B1,B2和D1,D2分別是BC和DA的三等分點(diǎn),已知四邊形A4B2C4D2的面積為2,則平行四邊形ABCD的面積為( )
A. 4 B. C. D. 30
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的袋子中,裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球,這些球除了顏色外都相同.
(1)攪勻后從中隨機(jī)摸出一球,請(qǐng)直接寫(xiě)出摸出紅球的概率;
(2)如果第一次隨機(jī)摸出一個(gè)球(不放回),充分?jǐn)噭蚝,第二次再(gòu)氖S嗟膬汕蛑须S機(jī)摸出一個(gè)小球,求兩次都摸到紅球的概率.(用樹(shù)狀圖或列表法求解)
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