Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2kx-2k (k>0)交y軸于點(diǎn)B，與直線y=kx交于點(diǎn)A．

（1）求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)；

（2）直接寫(xiě)出的x的取值范圍；

（3）若P(0，3)求PA+OA的最小值，并求此時(shí)k的值；

（4）若C(0，2)以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是以BC為一條邊的菱形，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)橫坐標(biāo)為2；（2）；（3）；（4）或．

【解析】

（1）聯(lián)立兩直線方程即可得出答案；

（2）先根據(jù)圖像求出k的取值范圍，再解不等式組即可得出答案；

（3）先求出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為的坐標(biāo)，連接交直線于點(diǎn)，此時(shí)最小，根據(jù)將和P的坐標(biāo)求出直線的解析式，再令x=2，求出y的值，即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=kx中即可得出答案；

（4）根據(jù)題意得出△ABC為等腰三角形，且BC為腰，再根據(jù)A、B和C的坐標(biāo)分別求出AB、BC和AC的長(zhǎng)度，分情況進(jìn)行討論：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，即可得出答案.

解：（1）根據(jù)題意得

，解得

點(diǎn)橫坐標(biāo)為2；

（2）由圖像可知k>0

∴由2kx-2k>0，可得x>1；由2kx-2k<kx，得x<2,

∴

（3）如圖，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為；

連接交直線于點(diǎn)，此時(shí)最小，

其值為；

設(shè)直線的解析式為y=ax+b

將和P的坐標(biāo)代入得：

解得

∴直線的解析式為，

當(dāng)x=2時(shí)，y=

.即，；

（4）以為頂點(diǎn)的四邊形是以為一條邊的菱形，

為等腰三角形，且為腰；

或，

①當(dāng)時(shí)，，，解得；

②當(dāng)時(shí)，，，

解得.

或