Question

?ABCD的對角線相交于點O，分別添加下列條件：①AC⊥BD；②AB=BC；③AC平分∠BAD；④AO=DO，使得?ABCD是菱形的條件有

 

．（填序號）

Answer 1

考點：菱形的判定,平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：由?ABCD的對角線相交于點O，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形與對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可求得?ABCD是菱形的條件．

解答：解：①∵?ABCD的對角線相交于點O，AC⊥BD，
∴?ABCD是菱形；
②∵?ABCD的對角線相交于點O，AB=BC，
∴?ABCD是菱形；
③∵?ABCD的對角線相交于點O，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠BAC，
∴∠BAC=∠ACB，
∴AB=BC，
∴?ABCD是菱形；
④∵?ABCD的對角線相交于點O，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AO=DO，
∴AC=BD，
∴?ABCD是矩形．
故答案為：①②③．

點評：此題考查了菱形的判定．此題難度不大，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．