【題目】如圖,直線ykx+2x軸交于點A3,0),與y軸交于點B,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A,B

1)求k的值和拋物線的解析式.

2Mm,0)為x軸上一動點,過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點PN,連接BN

若△BPN是直角三角形,求點N的坐標.

當∠PBN45°時,請直接寫出m的值.(注:當k1k2=﹣1時,直線yk1x+b1與直線yk2x+b2垂直)

【答案】1k=﹣, y=﹣x2+x+2;(2N,);mm

【解析】

1)把點坐標代入直線解析式可求得,則可求得點坐標,由、的坐標,利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;

2)①分兩種情況討論,即可求解;

②有兩解,點在的上方或下方,作輔助線,構(gòu)建等腰直角三角形,由 ,設,則由,得,,根據(jù),可得的解析式,分別與拋物線聯(lián)立方程組,可得結(jié)論.

解:(1)把代入中得,

,

直線的解析式為:

,

代入拋物線中,

,

解得:

二次函數(shù)的表達式為:;

2)①當時,且

,

的縱坐標為2,

,

(舍去),

坐標,;

時,

直線的解析式為:,

,

(舍去),

N,);

②有兩解,點在的上方或下方,

如圖2,過點的垂線交軸于點,

過點的垂線,垂足為點

,

,則由

,

,

,解得,

,

從而,

,

,得:

直線,直線

,

解得:(舍),

;

解得:(舍,;

;

.

練習冊系列答案
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【題目】下列命題中,是真命題的是(  )

A.將函數(shù)yx+1向右平移2個單位后所得函數(shù)的解析式為yx

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D.直線y3x+1與直線y=﹣3x+2一定互相平行

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【題目】拋物線經(jīng)過點(1,0),且對稱軸為直線,其部分圖象如圖所示.對于此拋物線有如下四個結(jié)論:①0; ;③9a-3b+c=0;④若,則時的函數(shù)值小于時的函數(shù)值.其中正確結(jié)論的序號是(

A.①③B.②④C.②③D.③④

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1)求反比例函數(shù)的表達式;

2)若,求的面積;

3)是否存在點,使得四邊形為平行四邊形?若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

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