【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為4,E,F分別是ABAD邊上的動點,BEAF,∠BAD120°,則下列結(jié)論:①△BEC≌△AFC;②△ECF為等邊三角形;③∠AGE=∠AFC;④若AF1,則 其中正確結(jié)論的序號有________

【答案】①②③④

【解析】

①易證ABC為等邊三角形,得AC=BC,∠CAF=B,結(jié)合已知條件BE=AF可證BEC≌△AFC;②得FC=EC,∠FCA=ECB,得∠FCE=ACB,進(jìn)而可得結(jié)論;③證明∠AGE=BFC則可得結(jié)論;④分別證明AEG∽△FCGFCG∽△ACF即可得出結(jié)論.

在四邊形是菱形中,

,

∴△ABC為等邊三角形,

,故①正確;

,

∴∠FCE=ACB=60°,

為等邊三角形,故②正確;

∵∠AGE+GAE+AEG=180°,∠BEC+CEF+AEG=180°

又∵∠CEF=CAB=60°,

∴∠BEC=AGE,

由①得,∠AFC=BEC

∴∠AGE=AFC,故③正確;

∴∠AEG=FCG

∴△AEG∽△FCG,

,

∵∠AGE=FGC,∠AEG=FCG

∴∠CFG=GAE=FAC

ACF∽△FCG,

AF=1

BE=1,

AE=3,

,故④正確.

故答案為:①②③④.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,分別過第二象限內(nèi)的點,軸的平行線,與,軸分別交于點,與雙曲線分別交于點

下面三個結(jié)論,

①存在無數(shù)個點使

②存在無數(shù)個點使;

③存在無數(shù)個點使

所有正確結(jié)論的序號是__________

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,△ABE為等邊三角形,連接DECE,延長AECDF點,則∠DEF的度數(shù)為_____

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【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個頂點,其中點A(0,1,點B(﹣9,10,AC∥x軸,點P時直線AC下方拋物線上的動點.

(1求拋物線的解析式;(2過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時,求點P的坐標(biāo);

(3當(dāng)點P為拋物線的頂點時,在直線AC上是否存在點Q,使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似,若存在,求出點Q的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,已知四邊形ABDE是平行四邊形,C為邊B D延長線上一點,連結(jié)AC、CE,使AB=AC

1)求證:△BAD≌△AEC;

2)若∠B=30°∠ADC=45°,BD=10,求平行四邊形ABDE的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,關(guān)于x的二次函數(shù)yax22axa0)的頂點為C,與x軸交于點O、A,關(guān)于x的一次函數(shù)y=﹣axa0).

1)試說明點C在一次函數(shù)的圖象上;

2)若兩個點(ky1)、(k+2y2)(k≠0,±2)都在二次函數(shù)的圖象上,是否存在整數(shù)k,滿足?如果存在,請求出k的值;如果不存在,請說明理由;

3)若點E是二次函數(shù)圖象上一動點,E點的橫坐標(biāo)是n,且﹣1≤n≤1,過點Ey軸的平行線,與一次函數(shù)圖象交于點F,當(dāng)0a≤2時,求線段EF的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC在直角坐標(biāo)系中

1)請寫出△ABC各點的坐標(biāo);

2)求出△ABC的面積;

3)如圖,將三角形ABC向右平移3個單位長度,再向下平移2個單位長度,得到對應(yīng)的三角形A1B1C1,并寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,飛機(jī)在一定高度上沿水平直線飛行,先在點處測得正前方小島的俯角為,面向小島方向繼續(xù)飛行到達(dá)處,發(fā)現(xiàn)小島在其正后方,此時測得小島的俯角為.如果小島高度忽略不計,求飛機(jī)飛行的高度(結(jié)果保留根號).

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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線yax2+bx+3a≠0)與x軸分別交于A(﹣3,0),B兩點,與y軸交于點C,拋物線的頂點E(﹣14),對稱軸交x軸于點F

1)請直接寫出這條拋物線和直線AE、直線AC的解析式;

2)連接ACAE、CE,判斷△ACE的形狀,并說明理由;

3)如圖2,點D是拋物線上一動點,它的橫坐標(biāo)為m,且﹣3m<﹣1,過點DDKx軸于點K,DK分別交線段AEAC于點G、H.在點D的運動過程中,

DG、GHHK這三條線段能否相等?若相等,請求出點D的坐標(biāo);若不相等,請說明理由;

②在①的條件下,判斷CGAE的數(shù)量關(guān)系,并直接寫出結(jié)論.

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