Question

【題目】如圖，一艘海輪位于燈塔P的東北方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處．

（1）若燈塔P周圍50海里范圍內(nèi)有暗礁，海輪從A處到B處的途中，是否有觸礁危險？

（2）若海輪以每小時30海里的速度從A處到B處，試判斷海輪能否在5小時內(nèi)到達B處，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45）

Answer 1

【答案】（1）沒有觸礁危險；（2）海輪以每小時30海里的速度從A處到B處，海輪不能在5小時內(nèi)到達B處，理由見解析

【解析】

（1）作PC⊥AB于C，則∠PCA＝∠PCB＝90°，由題意得：PA＝80，∠APC＝45°，∠BPC＝60°，得出△APC是等腰直角三角形，∠B＝30°，求出 ，即可得出結(jié)論；

（2）由直角三角形的性質(zhì)得出 ，得出 ，求出海輪以每小時30海里的速度從A處到B處所用的時間，即可得出結(jié)論．

解：（1）作PC⊥AB于C，如圖所示：

則∠PCA＝∠PCB＝90°，

由題意得：PA＝80，∠APC＝45°，∠BPC＝90°﹣30°＝60°，

∴△APC是等腰直角三角形，∠B＝30°，

∴（海里）＞50（海里），

∴若燈塔P周圍50海里范圍內(nèi)有暗礁，海輪從A處到B處的途中，沒有觸礁危險；

（2）海輪以每小時30海里的速度從A處到B處，海輪不能在5小時內(nèi)到達B處，理由如下：

∵∠PCB＝90°，∠B＝30°，

∴ ，

∴ ，

∴海輪以每小時30海里的速度從A處到B處所用的時間為：（小時）＞5小時，

∴海輪以每小時30海里的速度從A處到B處，海輪不能在5小時內(nèi)到達B處．