【題目】如圖，將矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至矩形位置，此時(shí)的中點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，交于點(diǎn).若，則的面積為__________．

【答案】

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)后AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋轉(zhuǎn)后矩形與已知矩形全等及矩形的性質(zhì)得到∠DAE為30°，進(jìn)而得到∠EAC=∠ECA，利用等角對(duì)等邊得到AE=CE，設(shè)AE=CE=x，表示出AD與DE，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EC的長(zhǎng)，即可求出三角形AEC面積．

∵旋轉(zhuǎn)后AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，
即AD= AC′=AC，
∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，
∴∠DAD′=60°，
∴∠DAE=30°，
∴∠EAC=∠ACD=30°，
∴AE=CE，
在Rt△ADE中，設(shè)AE=EC=x，

∵AB=CD=6
∴DE=DC-EC=AB-EC=6-x，AD=CD×tan∠ACD=×6=2，
根據(jù)勾股定理得：x2=（6-x）2+（2 ）2，
解得：x=4，
∴EC=4，
則S△AEC=ECAD=4

故答案為：4

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，OA＝2，OC＝6，連接AC和BC．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△ACD的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)E是第四象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接CE和BE．求△BCE面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一艘海輪位于燈塔P的東北方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處．

（1）若燈塔P周?chē)?/span>50海里范圍內(nèi)有暗礁，海輪從A處到B處的途中，是否有觸礁危險(xiǎn)？

（2）若海輪以每小時(shí)30海里的速度從A處到B處，試判斷海輪能否在5小時(shí)內(nèi)到達(dá)B處，并說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，線段是⊙的直徑，過(guò)點(diǎn)作直線交⊙于、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的角平分線交⊙于，過(guò)作的垂線交于

（1）證明是⊙的切線

（2）證明

（3）若⊙的直徑為10，，求

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在矩形中，，，分別以，所在直線為軸和軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)，連接，，．

（1）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，與的面積差記為，求當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，最大值是多少？

（3）是否存在這樣的點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)P（2，2），頂點(diǎn)為O（0，0），將該圖象向右平移，當(dāng)它再次經(jīng)過(guò)點(diǎn)P時(shí)，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（　�。�

A.y＝x2B.y＝（x﹣2）2C.y＝（x﹣4）2D.y＝（x﹣2）2+2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

小明觀察一個(gè)由1×1正方形點(diǎn)陣組成的點(diǎn)陣圖，圖中水平與豎直方向上任意兩個(gè)相鄰點(diǎn)間的距離都是1．他發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的問(wèn)題：對(duì)于圖中出現(xiàn)的任意兩條端點(diǎn)在點(diǎn)陣上且互相不垂直的線段，都可以在點(diǎn)陣中找到一點(diǎn)構(gòu)造垂直，進(jìn)而求出交點(diǎn)與垂足之間的數(shù)值．

請(qǐng)回答：

（1）如圖1，A、B、C是點(diǎn)陣中的三個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)邳c(diǎn)陣中找到點(diǎn)D，作出線段CD，使得CD⊥AB；

（2）如圖2，線段AB與CD交于點(diǎn)O，小明在點(diǎn)陣中找到了點(diǎn)E，連接AE．恰好滿足AE⊥CD于E，再作出點(diǎn)陣中的其它線段，就可以構(gòu)造相似三角形，經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決．

請(qǐng)你幫小明計(jì)算：OC＝　 　OF＝　 　；

參考小明思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：

（3）如圖3，線段AB與CD交于點(diǎn)O．在點(diǎn)陣中找到點(diǎn)E，連接AE，滿足AE⊥CD于F．計(jì)算： OC＝　 　，OF＝　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC中，OA＝4，AB＝3，點(diǎn)D在邊BC上，且CD＝3DB，點(diǎn)E是邊OA上一點(diǎn)，連接DE，將四邊形ABDE沿DE折疊，若點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′恰好落在邊OC上，則OE的長(zhǎng)為（　　）

A.B.C.D.1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】聰明好學(xué)的亮亮看到一課外書(shū)上有個(gè)重要補(bǔ)充：

（角平分線定理）三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線分對(duì)邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩鄰邊對(duì)應(yīng)成比例．于是他就和其他同學(xué)研究一番，寫(xiě)出了已知、求證如下：

“已知：如圖1，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，求證：”

可是他們依然找不到證明的方法，于是，老師提示：過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，于是得到△BDE∽△CDA，從而打開(kāi)思路．

（Ⅰ）請(qǐng)你按老師的提示或你認(rèn)為其他可行的方法幫亮亮完成證明．

（Ⅱ）利用角平分線定理解決如下問(wèn)題：

如圖2，△ABC中，E是BC中點(diǎn)，AD是∠BAC的平分線，EF∥AD交AC于F，AB＝7，AC＝15，求AF的長(zhǎng)．

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