【題目】如圖,在RtABC中,∠C90°BD平分∠ABC,點(diǎn)OAB上,以點(diǎn)O為圓心,OB為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E

1)求證:AC是⊙O的切線;(2)若OB2,CD,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留).

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)欲證明AC是⊙O的切線,只要證明ODAC即可.

2)證明OBE是等邊三角形即可解決問題.

1)證明:連接OD,如圖,

BD為∠ABC平分線,

∴∠1=∠2,

OBOD

∴∠1=∠3,

∴∠2=∠3

ODBC,

∵∠C90°,

∴∠ODA90°

ODAC,

AC是⊙O的切線.

2)過OOGBC,連接OE,則四邊形ODCG為矩形,

GCODOB2OGCD,

RtOBG中,利用勾股定理得:BG1,

BE2,則OBE是等邊三角形,

∴陰影部分面積為×2×

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,AB是⊙O的直徑,AB=4,點(diǎn)F,C是⊙O上兩點(diǎn),連接AC,AF,OC,弦AC平分∠FAB,BOC=60°,過點(diǎn)CCDAFAF的延長線于點(diǎn)D,垂足為點(diǎn)D.

(1)求扇形OBC的面積(結(jié)果保留π);

(2)求證:CD是⊙O的切線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為迎接2011年高中招生考試,某中學(xué)對全校九年級學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)摸底考試,并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測試成績作為樣本進(jìn)行,繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中所給信息,下列問題:

1)請將表示成績類別為的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示成績類別為優(yōu)的扇形所對應(yīng)的圓心角是 72 度;

3)學(xué)校九年級共有1000人參加了這次數(shù)學(xué)考試,估算該校九年級共有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績可以達(dá)到優(yōu)秀?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】初二年級教師對試卷講評課中學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評價(jià)調(diào)査,其評價(jià)項(xiàng)目為主動質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目四項(xiàng).評價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名初二學(xué)生的參與情況,繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整),請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題:

1)在這次評價(jià)中,一共抽査了   名學(xué)生;

2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,項(xiàng)目“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為   度;

3)請將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整:

4)如果全市有30000名初二學(xué)生,那么在試卷評講課中,請估計(jì)“獨(dú)立思考”的約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在數(shù)學(xué)活動中,小明發(fā)現(xiàn)將兩塊不同的等腰直角三角板進(jìn)行旋轉(zhuǎn),能得到一組結(jié)論:在其中一塊三角板RtABC,ABBC4,∠B為直角,將另一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AC的中點(diǎn)O處,將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交AB、BC或其延長線于E、F兩點(diǎn),如圖是旋轉(zhuǎn)三角板所得圖形的兩種情況.

1)三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),△OFC是否能成為等腰直角三角形?若能,求出CF;若不能,請說明理由;

2)三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),線段OEOF之間有什么數(shù)量關(guān)系?用圖加以證明;

3)若將三角板的直角原點(diǎn)放在斜邊上的點(diǎn)P處(如圖),當(dāng)PFPE有怎樣的數(shù)量關(guān)系,證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】墊球是排球隊(duì)常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一.下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測試的成績.測試規(guī)則為連續(xù)接球10個(gè),每墊球到位1個(gè)記1分.

運(yùn)動員甲測試成績表

測試序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

成績(分)

7

6

8

7

7

5

8

7

8

7

(1)寫出運(yùn)動員甲測試成績的眾數(shù)和中位數(shù);

(2)在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人,你認(rèn)為選誰更合適?為什么? (參考數(shù)據(jù):三人成績的方差分別為、)

(3)甲、乙、丙三人相互之間進(jìn)行墊球練習(xí),每個(gè)人的球都等可能的傳給其他兩人,球最先從甲手中傳出,第三輪結(jié)束時(shí)球回到甲手中的概率是多少?(用樹狀圖或列表法解答)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,∠A60°,AB2,扇形EBF的半徑為2,圓心角為60°,則圖中陰影部分的面積是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】央視經(jīng)典詠流傳開播以來受到社會廣泛關(guān)注.我市某校就中華文化我傳承——地方戲曲進(jìn)校園的喜愛情況進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,對收集的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩副尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息解答下列問題:

圖中A表示很喜歡”,B表示喜歡”,C表示一般”,D表示不喜歡”.

(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是_____________人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為_______.

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若該校共有學(xué)生1800人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校學(xué)生中A類有__________人;

(4)在抽取的A5人中,剛好有3個(gè)女生2個(gè)男生,從中隨機(jī)抽取兩個(gè)同學(xué)擔(dān)任兩角色,用樹形圖或列表法求出被抽到的兩個(gè)學(xué)生性別相同的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市舉行“行動起來,對抗霧霾”為主題的植樹活動,某街道積極響應(yīng),決定對該街道進(jìn)行綠化改造,共購進(jìn)甲、乙兩種樹共50棵,已知甲樹每棵800元,乙樹每棵1200元.

1)若購買兩種樹的總金額為56000元,求甲、乙兩種樹各購買了多少棵?

2)若購買甲樹的金額不少于購買乙樹的金額,至少應(yīng)購買甲樹多少棵?

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