【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AC=20，BC=15．動(dòng)點(diǎn)P從A開(kāi)始，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿AB方向向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P分別作AC、BC邊的垂線，垂足為E、F．

(1)求AB與CD的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)矩形PECF的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；

(3)以點(diǎn)C為圓心，r為半徑畫(huà)圓，若圓C與斜邊AB有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求r的取值范圍．

【答案】（1）25，12；（2）6.25；（3）r=12，15＜r≤20.

【解析】

試題（1）在Rt△ABC中，先利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，然后由面積關(guān)系求出CD的長(zhǎng)；

（2）由相似關(guān)系可以求出PE、CE與t的關(guān)系，矩形PECF的面積最大，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；

（3）當(dāng)圓與AB相切時(shí)，r=12，當(dāng)圓與AB相交且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，15＜r≤20.

試題解析：（1）在Rt△ABC中，AC=20，BC=15

∴

又

∴

（2）∵△APE∽△ABC,

∴

∴，即，

同理可求：

設(shè)矩形PECF的面積為S，S="1.2t(20-1.6t)" ，當(dāng)t=6.25時(shí)，S有最大值.

（3）當(dāng)圓與AB相切時(shí)，r=12，當(dāng)圓與AB相交且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，15＜r≤20.

考點(diǎn): 1.勾股定理；2.二次函數(shù)；3.直線與圓的位置關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3）請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)；

（2）畫(huà)出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至A2經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列選項(xiàng)中⊙O的半徑為的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，A、C分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），直線交AB，BC分別于點(diǎn)M，N，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，N．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“龜兔賽跑”是同學(xué)們熟悉的寓言故事．如圖所示，表示了寓言中的龜、兔的路程S和時(shí)間t的關(guān)系（其中直線段表示烏龜，折線段表示兔子）．下列敘述正確的是（ ）

A. 賽跑中，兔子共休息了50分鐘

B. 烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘

C. 兔子比烏龜早到達(dá)終點(diǎn)10分鐘

D. 烏龜追上兔子用了20分鐘

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于點(diǎn)B，連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D、E，連接AD并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F．

（1）試判斷∠CBD與∠CEB是否相等，并證明你的結(jié)論；

（2）求證：；

（3）若BC=AB，求tan∠CDF的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】州政府投資3個(gè)億擬建的恩施民族高中，它位于北緯31°，教學(xué)樓窗戶(hù)朝南，窗戶(hù)高度為h米，此地一年的冬至這一天的正午時(shí)刻太陽(yáng)光與地面的夾角最小為α，夏至這一天的正午時(shí)刻太陽(yáng)光與地面的夾角最大為β．若你是一名設(shè)計(jì)師，請(qǐng)你為教學(xué)樓的窗戶(hù)設(shè)計(jì)一個(gè)直角形遮陽(yáng)蓬BCD，要求它既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽(yáng)光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽(yáng)光射入室內(nèi)（如圖）．根據(jù)測(cè)量測(cè)得∠α=32.6°，∠β=82.5°，h=2.2米．請(qǐng)你求出直角形遮陽(yáng)蓬BCD中BC與CD的長(zhǎng)各是多少？（結(jié)果精確到0.1米）

（參考數(shù)據(jù)：sin32.6°=0.54，sin82.5°=0.99，tan32.6°=0.64，tan82.5°=7.60）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作半圓O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若CE＝1，BC＝6，求半圓O的半徑的長(zhǎng)．

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