精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點．

（1）求一次函數的解析式；

（2）根據圖象直接寫出的x的取值范圍；

（3）求△AOB的面積．

【答案】（1）y=-2x+8；（2）0＜x＜1或x＞3．（3）8．

【解析】試題分析：（1）先根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，這樣得到A點坐標為（1，6），B點坐標為（3，2），然后利用待定系數求一次函數的解析式；

（2）觀察函數圖象找出反比例函數圖象都在一次函數圖象上方時x的取值范圍；

（3）先確定一次函數圖象與坐標軸的交點坐標，然后利用S△AOB=S△COD-S△COA-S△BOD進行計算．

試題解析：（1）分別把A（m，6），B（3，n）代入（x＞0）得6m=6，3n=6，

解得m=1，n=2，

所以A點坐標為（1，6），B點坐標為（3，2），

分別把A（1，6），B（3，2）代入y=kx+b得，

解得，

所以一次函數解析式為y=-2x+8；

（2）當0＜x＜1或x＞3時， ；

（3）如圖，

當x=0時，y=-2x+8=8，則C點坐標為（0，8），

當y=0時，-2x+8=0，解得x=4，則D點坐標為（4，0），

所以S△AOB=S△COD-S△COA-S△BOD

=×4×8-×8×1-×4×2

=8．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某中學為數學實驗“先行示范�！�，一數學活動小組帶上高度為1.5m的測角儀BC，對建筑物AO進行測量高度的綜合實踐活動，如圖，在BC處測得直立于地面的AO頂點A的仰角為30°，然后前進40m至DE處，測得頂點A的仰角為75°.

（1）求∠CAE的度數；

（2）求AE的長（結果保留根號）；

（3）求建筑物AO的高度（精確到個位，參考數據：,）.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數圖象的頂點坐標為M（1，0），直線y＝x+m與該二次函數的圖象交于A，B兩點，其中A點的坐標為（3，4），B點在y軸上．P（a，0）是x軸上的一個動點，過P作x軸的垂線分別與直線AB和二次函數的圖象交于D、E兩點．

（1）求m的值及這個二次函數的解析式；

（2）若點P的橫坐標為2，求△ODE的面積；

（3）當0＜a＜3時，求線段DE的最大值；

（4）若直線AB與拋物線的對稱軸交點為N，問是否存在一點P，使以M、N、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出此時P點的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】類比梯形的定義，我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”．

（1）已知：如圖1，四邊形ABCD是“等對角四邊形”，∠A≠∠C，∠A＝70°，∠B＝80°．求∠C，∠D的度數．

（2）在探究“等對角四邊形”性質時：

①小紅畫了一個“等對角四邊形”ABCD(如圖2)，其中∠ABC＝∠ADC，AB＝AD，此時她發(fā)現(xiàn)CB＝CD成立．請你證明此結論；

②由此小紅猜想：“對于任意‘等對角四邊形’，當一組鄰邊相等時，另一組鄰邊也相等”．你認為她的猜想正確嗎?若正確，請證明；若不正確，請舉出反例．

（3）已知：在“等對角四邊形"ABCD中，∠DAB＝60°，∠ABC=90°，AB＝5，AD＝4．求對角線AC的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，動點從點出發(fā)，在邊上以每秒2的速度向點勻速運動，同時動點從點出發(fā)，在邊上以每秒的速度向點勻速運動，設運動時間為()，連接．

（1）若，求的值；

（2）若與相似，求的值；

（3）當為何值時，四邊形的面積最小？并求出最小值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數的與的部分對應值如表：

下列結論：拋物線的開口向上；②拋物線的對稱軸為直線；③當時，；④拋物線與軸的兩個交點間的距離是；⑤若是拋物線上兩點，則，其中正確的個數是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸相交于兩點（點在點的左側），與軸相交于點．為拋物線上一點，橫坐標為，且．

⑴求此拋物線的解析式；

⑵當點位于軸下方時，求面積的最大值；

⑶設此拋物線在點與點之間部分（含點和點）最高點與最低點的縱坐標之差為．

①求關于的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；

②當時，直接寫出的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點C沿著某條路徑運動，以點C為旋轉中心，將點A（0，4）逆時針旋轉90°到點B（m，1），若﹣5≤m≤5，則點C運動的路徑長為__．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，與軸交于點，若，且.

（1）求反比例函數與一次函數的表達式；

（2）若點為x軸上一點，是等腰三角形，求點的坐標.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案