Question

【題目】已知二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如表：

下列結(jié)論：拋物線的開口向上；②拋物線的對(duì)稱軸為直線；③當(dāng)時(shí)，；④拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是；⑤若是拋物線上兩點(diǎn)，則，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先利用交點(diǎn)式求出拋物線解析式，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，(4，0)可對(duì)③④進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出x的值，即可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．

設(shè)拋物線解析式為y=ax(x﹣4)，

把(﹣1，5)代入得5=a×(﹣1)×(﹣1﹣4)，解得：a=1，

∴拋物線解析式為y=x2﹣4x，所以①正確；

拋物線的對(duì)稱軸為直線x==2，所以②正確；

∵拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，(4，0)，開口向上，

∴當(dāng)0＜x＜4時(shí)，y＜0，所以③錯(cuò)誤；

拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是4，所以④正確；

若A(x1，2)，B(x2，3)是拋物線上兩點(diǎn)，由x2﹣4x=2，解得：x1=，由x2﹣4x=3，解得：x2=，若取x1=，x2=，則⑤錯(cuò)誤．

故選：B．