【題目】如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足AE+CF=2．

（1）求證：△BDE≌△BCF；

（2）判斷△BEF的形狀，并說(shuō)明理由．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）等邊三角形

【解析】試題分析：（1）由菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BD=2，易得BD=BC，∠C=∠BDE=60°，又由AE+CF=2，易得DE=CF，則可證得：△BDE≌△BCF；

（2）由△BDE≌△BCF，易得BE=BF，∠EBF=60°，則可證得△BEF是等邊三角形．

試題解析：（1）證明：∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BD=2，∴BC=BD=CD=AD=2，∴∠C=∠CDB=60°．∵∠BDE=∠BDC，∴∠BDE=∠C．∵AE+DE=AD=2，AE+CF=2，∴DE=CF．在△BDE和△BCF中，∵BD=BC，∠BDE=∠C，DE=CF，∴△BDE≌△BCF（SAS）；

（2）解：等邊三角形．理由如下：

∵△BDE≌△BCF，∴BE=BF，∠CBF=∠DBE．∵∠CBF+∠DBF=60°，∴∠EBF=∠EBD+∠DBF=∠CBF+∠DBF=60°，∴△BEF是等邊三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A（-2,4），B（4,2），直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，則K的值不可能是（ ）

A. -5B. -2C. 3D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不為0）的頂點(diǎn)為M，與y軸的交點(diǎn)為N，我們稱(chēng)以N為頂點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是y軸且過(guò)點(diǎn)M的拋物線為拋物線l的衍生拋物線，直線MN為拋物線l的衍生直線．

（1）如圖，拋物線y=x2﹣2x﹣3的衍生拋物線的解析式是　 　，衍生直線的解析式是　 　；

（2）若一條拋物線的衍生拋物線和衍生直線分別是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1，求這條拋物線的解析式；

（3）如圖，設(shè)（1）中的拋物線y=x2﹣2x﹣3的頂點(diǎn)為M，與y軸交點(diǎn)為N，將它的衍生直線MN先繞點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)到與x軸平行，再沿y軸向上平移1個(gè)單位得直線n，P是直線n上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△POM為直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店分兩次購(gòu)進(jìn)、兩種商品進(jìn)行銷(xiāo)售，兩次購(gòu)進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)相同，具體情況如下表所示：

（1）求、兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）商場(chǎng)決定商品以每件元出售，商品以每件元出售．為滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)、兩種商品共件，且商品的數(shù)量不少于種商品數(shù)量的倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤(rùn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2017山東德州第21題）如圖所示，某公路檢測(cè)中心在一事故多發(fā)地帶安裝了一個(gè)測(cè)速儀，檢測(cè)點(diǎn)設(shè)在距離公路10m的A處，測(cè)得一輛汽車(chē)從B處行駛到C處所用的時(shí)間為0.9秒.已知∠B=30°，∠C=45°

（1）求B，C之間的距離；（保留根號(hào)）

（2）如果此地限速為80km/h，那么這輛汽車(chē)是否超速？請(qǐng)說(shuō)明理由.（參考數(shù)據(jù)：,）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】潮州市某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，購(gòu)置一批電子白板和臺(tái)式電腦合共24臺(tái).經(jīng)招投標(biāo)，一臺(tái)電子白板每臺(tái)9000元，一臺(tái)臺(tái)式電腦每臺(tái)3000元，設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)電子白板和臺(tái)式電腦總費(fèi)用為元，購(gòu)買(mǎi)了臺(tái)電子白板，并且臺(tái)式電腦的臺(tái)數(shù)不超過(guò)電子白板臺(tái)數(shù)的3倍.

(1)請(qǐng)求出與的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出的取值范圍

(2)請(qǐng)問(wèn)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)多少臺(tái)電子白板時(shí)，學(xué)校購(gòu)置電子白板和臺(tái)式電腦的總費(fèi)用最少，最少多少錢(qián)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M，與BD相交于點(diǎn)N，連接BM，DN．

（1）求證：四邊形BMDN是菱形；

（2）若AB=4，AD=8，求MD的長(zhǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,直線MN表示一條鐵路,A,B是兩個(gè)城市,它們到鐵路的垂直距離分別為AA1=20km,BB1=40km,已知A1B1=80km,現(xiàn)要在A1,B1之間設(shè)一個(gè)中轉(zhuǎn)站P，使兩個(gè)城市到中轉(zhuǎn)站的距離之和最短，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案確定P點(diǎn)的位置，并求這個(gè)最短距離.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在太空種子種植體驗(yàn)實(shí)踐活動(dòng)中，為了解“宇番2號(hào)”番茄，某�？萍夹〗M隨機(jī)調(diào)查60株番茄的掛果數(shù)量x（單位：個(gè)），并繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

“宇番2號(hào)”番茄掛果數(shù)量統(tǒng)計(jì)表

掛果數(shù)量x（個(gè)）

頻數(shù)（株）

頻率

25≤x＜35

6

0.1

35≤x＜45

12

0.2

45≤x＜55

a

0.25

55≤x＜65

18

b

65≤x＜75

9

0.15

請(qǐng)結(jié)合圖表中的信息解答下列問(wèn)題：

（1）統(tǒng)計(jì)表中，a= ，b= ；

（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）若繪制“番茄掛果數(shù)量扇形統(tǒng)計(jì)圖”，則掛果數(shù)量在“35≤x＜45”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 °；

（4）若所種植的“宇番2號(hào)”番茄有1000株，則可以估計(jì)掛果數(shù)量在“55≤x＜65”范圍的番茄有 株．

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