【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0(k為常數(shù)).
(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)設(shè)x1,x2為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且x1+2x2=14,試求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根和k的值.
【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、x=-2或x=8;k=±4
【解析】
試題分析:(1)、要證明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,只要證明判別式△=b2﹣4ac的值大于0即可; (2)、根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可以得到兩根的和是6,結(jié)合x1+2x2=14即可求得方程的兩個(gè)實(shí)根,進(jìn)而可求k的值.
試題解析:(1)、∵b2﹣4ac=(﹣6)2﹣4×1×(﹣k2)=36+4k2>0 因此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(2)、∵x1+x2=﹣=6, 又∵x1+2x2=14, 解方程組解得:將x1=﹣2代入原方程得:(﹣2)2﹣6×(﹣2)﹣k2=0, 解得k=±4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一快遞倉(cāng)庫(kù)里堆放著若干個(gè)相同的正方體快遞件,管理員從正面看和從左面看這堆快遞如圖所示,則這正方體快遞件最多有_____件.
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【題目】如圖,在由6個(gè)大小相同的小正方形組成的方格中,設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.
(1)如圖①,,,是三個(gè)格點(diǎn)(即小正方形的頂點(diǎn)),判斷與的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖②,連接三格和兩格的對(duì)角線,求的度數(shù)(要求:畫出示意圖,并寫出證明過程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心,AB=4,AC=3,BC=2,將∠ACB平移使其頂點(diǎn)與I重合,則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)場(chǎng)去年種植了10畝地的南瓜,畝產(chǎn)量為2000,根據(jù)市場(chǎng)需要,今年該農(nóng)場(chǎng)擴(kuò)大了種植面積,并且全部種植了高產(chǎn)的新品種南瓜,已知南瓜種植面積的增長(zhǎng)率是畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率的2倍,今年南瓜的總產(chǎn)量為60 000kg,求南瓜畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率.
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【題目】如圖,△ABC看,∠BAC=90°,AC=12,AB=10,D是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以AD為直徑的⊙O交BD于E,則線段CE的最小值是( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓O的直徑AB=12,點(diǎn)C是圓上一點(diǎn),且∠ABC=30°,點(diǎn)P是弦BC上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PD⊥OP交圓O于點(diǎn)D.
(1)如圖1,當(dāng)PD∥AB 時(shí),求PD的長(zhǎng);
(2)如圖2,當(dāng)BP平分∠OPD時(shí),求PC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象相交于點(diǎn)A(4,3),過點(diǎn)P(2,0)作x軸的垂線,分別交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B,交一次函數(shù)的圖象與點(diǎn)C,連接OC.
(1)求這兩個(gè)函數(shù)解析式;
(2)求△OBC的面積.
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【題目】如圖,∠A=∠B,AE=BE,點(diǎn)D在AC邊上,∠1=∠2,AE和BD相交于點(diǎn)O.
(1)求證:△AEC≌△BED;
(2)若∠1=42°,求∠BDE的度數(shù).
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