【題目】如圖,∠A=∠B,AE=BE,點D在AC邊上,∠1=∠2,AE和BD相交于點O.

(1)求證:△AEC≌△BED;

(2)若∠1=42°,求∠BDE的度數(shù).

【答案】(1)證明見解析;(2)69°.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)已知條件易證∠BEO=∠1,根據(jù)等式的性質(zhì)可得∠AEC=∠BED,利用ASA即可證明△AEC≌△BED;(2)由△AEC≌△BED可得EC=ED,∠C=∠BDE;△EDC中,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求得∠C的度數(shù),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求得∠BDE的度數(shù).

試題解析:

(1)證明:∵AEBD相交于點O, ∴∠AOD=∠BOE.

△AOD△BOE中, ∠A=∠B,

∴∠BEO=∠2.

∵∠1=∠2,

∴∠1=∠BEO, ∴∠AEC=∠BED.

△AEC△BED中,

∠A=∠B,AE=BE,∠AEC=∠BED,

∴△AEC≌△BED(ASA).

(2)∵△AEC≌△BED,

∴EC=ED,∠C=∠BDE.

△EDC中, ∵EC=ED,∠1=42°,

∴∠C=∠EDC=69°,

∴∠BDE=∠C=69°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某鞋商在進(jìn)行市場占有率的調(diào)查時,他最關(guān)注的是(。

A. 鞋型號的平均數(shù) B. 鞋型號的眾數(shù)

C. 鞋型號的中位數(shù) D. 最小的鞋型號

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度,RtABC的三個頂點A(2,2),B(0,5),C(0,2).

(1)將ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,得到A1B1C,請畫出A1B1C的圖形.

(2)平移ABC,使點A的對應(yīng)點A2坐標(biāo)為(2,6),請畫出平移后對應(yīng)的A2B2C2的圖形.

(3)若將A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到A2B2C2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A+∠B=200°,∠ADC、∠DCB的平分線相交于點O,則∠COD的度數(shù)是( 。

A.110°
B.100°
C.90°
D.80°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖.下列三個條件:①AB∥CD,②∠B=∠C.③∠E=∠F.從中任選兩個作為條件,另一個作為結(jié)論,編一道數(shù)學(xué)題,并說明理由.
已知: ;
結(jié)論:
理由:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠AOB是一角度為10°的鋼架,要使鋼架更加牢固,需在其內(nèi)部添加一些鋼管:EF、FG、GH…,且OE=EF=FG=GH…,在OA、OB足夠長的情況下,最多能添加這樣的鋼管的根數(shù)為 _________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】.如圖所示,已知△ABC和△BDE都是等邊三角形,下列結(jié)論:①AE=CD;②BF=BG;③BH平分∠AHD;④∠AHC=60°;⑤△BFG是等邊三角形;⑥FG∥AD,其中正確的有( )

A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=80°.將求∠AGD的過程填寫完整.
因為EF∥AD,
所以∠2= ),
又因為∠1=∠2,
所以∠1=∠3( ),
所以AB∥ ),
所以∠BAC+ =180°( ),
因為∠BAC=80°,
所以∠AGD=

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算:

(1)﹙3x2+2x+1﹚-﹙2x2+x-1﹚;

(2)5﹙x2-2y﹚-2﹙x2+4y﹚;

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