【題目】已知,ABO的直徑,弦BC、AF相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)EEDAB,∠AEC=∠BED

1)如圖1,求證:;

2)如圖2,當(dāng)∠BAF45°時(shí),OCAF于點(diǎn)H,作FGBH于點(diǎn)Q,交AB于點(diǎn)G,連接GH,求證:∠AGH=∠BGF;

3)如圖3,在(2)的條件下,射線HGO交于點(diǎn)P,過點(diǎn)PPKBHAB于點(diǎn)M,垂足為點(diǎn)K,點(diǎn)NBH的中點(diǎn),MN,求O的半徑.

【答案】1)詳見解析;(2)詳見解析;(36

【解析】

1)如圖1,連接BF,證△BDE≌△BFE,推出∠ABC=∠FBC,根據(jù)圓周角定理,即可得出結(jié)論;

2)如圖2,連接OF、BF,作ASAF于點(diǎn)A,交FG的延長線于點(diǎn)S,證△FSA≌△BHF,再證△SAG≌△HAG,可得∠SGA=∠AGH,即可得出結(jié)論;

3)如圖3,過點(diǎn)OORHP于點(diǎn)R,OTBH于點(diǎn)T,連接BP分別證△ORH≌△OTH和△ORP≌△OTB,推出PHBH,設(shè)∠OPR=∠OBTα,推出POBO,∠OPB=∠OBP45°,PGPM,OGOM,過點(diǎn)MMLBP于點(diǎn)L,求出tanPMLtanPBH2,設(shè)BM4a,則BLML2a,結(jié)合NBH的中點(diǎn),GH2MN,過點(diǎn)GGUOH于點(diǎn)U,在RtGUH中,可求出GU,即可求出a的值,可進(jìn)一步求出OB的長.

1)如圖1,連接BF,

ABO的直徑,

∴∠AFB90°,

∵∠AEC=∠BED,∠AEC=∠BEF,

∴∠BEF=∠BED,

EDAB,

∴∠BDE=∠AFB90°,

又∵BEBE

∴△BDE≌△BFEAAS),

∴∠ABC=∠FBC,

;

2)如圖2,連接OF、BF,作ASAF于點(diǎn)A,交FG的延長線于點(diǎn)S,

,

∴∠AOC=∠FOC

AOOF,

OCAF,

AHHFAF

∵∠BAF45°,∠AFB=90°

AFBF,

FGBH,ASAF,

∴∠S=∠BHF,

又∵∠SAF=∠HFB90°,

∴△FSA≌△BHFAAS),

ASHFAH

∵∠SAG=∠GAH45°,AGAG,

∴△SAG≌△HAGSAS),

∴∠SGA=∠AGH,

∴∠AGH=∠BGF;

3)如圖3,過點(diǎn)OORHP于點(diǎn)R,OTBH于點(diǎn)T,連接BP,

∵△SAG≌△HAG

∴∠AHG=∠S=∠BHF,

OHAF,

∴∠OHG=∠OHB,

∵∠ORH=∠OTH90°,OHOH

∴△ORH≌△OTHAAS),

RHTHOROT,

又∵OPOB,∠ORP=∠OTB90°,

RtORPRtOTBHL),

PRBT

PR+RHBT+TH,

PHBH,

∴∠HPB=∠HBP,

設(shè)∠OPR=∠OBTα,

∵∠AOH=∠A45°,

∴∠PHO=∠BHO=∠AOH﹣∠OBH45°﹣α

∴∠PHB90°﹣,

∴∠HPB=∠HBP45°,

∴∠PBO45°,

POBO,

∴∠OPB=∠OBP45°,

POAB,

PKBH,GFBH

PKGF,

∴∠PMG=∠BGF,

∵∠PGM=∠AGH=∠BGF,

∴∠PGM=∠PMG,

PGPM,

OGOM,

過點(diǎn)MMLBP于點(diǎn)L

∵∠PBH=∠BHF45°,

tanPBHtanBHF2,

∵∠MPL=∠BPK,

∴∠PML=∠PBH,

tanPMLtanPBH2

設(shè)BM4a,則BLML2a,

PL4a,

PB6a,

POBO6a

OMOG2a

GM4a,

GMBM,

NBH的中點(diǎn),

MNBGH的中位線,

GH2MN

過點(diǎn)GGUOH于點(diǎn)U,

tanGHOtanOHBtanFBH,

RtGUH中,設(shè)GUb,則UH2b,GHb,

b=,

GU,

GO22a

a1,

OB6a6,

O的半徑為6

練習(xí)冊系列答案
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(2)經(jīng)過評審,全校有4篇作文榮獲特等獎(jiǎng),其中有一篇來自七年級,學(xué)校準(zhǔn)備從特等獎(jiǎng)作文中任選兩篇刊登在?,把七年級特等獎(jiǎng)作文被選登在?系氖录洖A,其它年級特等獎(jiǎng)作文被選登在校刊上的事件分別記為B,C,D. 請利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級特等獎(jiǎng)作文被選登在?系母怕.

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1)請根據(jù)以上信息求出二次函數(shù)表達(dá)式;

2)將該函數(shù)圖象中xx2部分的圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”,試結(jié)合圖象平行于x軸的直線ym與圖象“G”的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)情況.

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1)這次調(diào)査中,一共抽取了多少名學(xué)生?

2)求樣本中表示成績?yōu)椤爸小钡娜藬?shù),并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)該學(xué)校九年級共有1000人參加了這次數(shù)學(xué)考試,估計(jì)該校九年級共有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績可以達(dá)到優(yōu)秀?

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1)求證:PDPE

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(2)觀察下列一組凸多邊形實(shí)線畫出),它們的共同點(diǎn)是只有1條對稱軸,其中圖1-2和圖1-3都可以看作由圖1-1修改得到的,仿照類似的修改方式,請你在圖1-4和圖1-5,分別修改圖1-2和圖1-3,得到一個(gè)只有1條對稱軸的凸五邊形,并用實(shí)線畫出所得的凸五邊形

(3)小明希望構(gòu)造出一個(gè)恰好有2條對稱軸的凸六邊形,于是他選擇修改長方形2中是他沒有完成的圖形,請用實(shí)線幫他補(bǔ)完整個(gè)圖形;

(4)請你畫一個(gè)恰好有3條對稱軸的凸六邊形,并用虛線標(biāo)出對稱軸

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A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④

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