Question

【題目】在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）的頂點A、C的坐標分別為（-4，3）、（-1，1）．

（1）請在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系；

（2）請作出關于y對稱的△A′B′C′；

（3）寫出點的坐標 ；的面積為 ．

（4）若在y軸上有點M，則能使△ABM的周長最小的點M的坐標為 .

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）（2，-1），4；（4）（0，）．

【解析】

（1）根據(jù)A、C兩點的坐標建立直角坐標系即可；
（2）分別作出各點關于y軸的對稱點，再順次連接即可；
（3）根據(jù)點B′在坐標系中的位置寫出其坐標，利用割補法進行計算，即可得的面積；
（4）利用待定系數(shù)法求出直線AB′的解析式，進而可得出在y軸上能使△ABM的周長最小的點M的坐標．

解：（1）坐標系如圖；

（2）如圖，△A′B′C′即為所求；
（3）由圖可知，B′（2，-1），

S△ABC=3×4-×2×4-×2×3-×1×2
=12-4-3-1
=4；
（4）如圖所示，點M即為所求點，
設直線AB′的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵（-4，3），B′（2，-1），
∴，解得，
∴直線AB′的解析式為．
∵當x=0時，y=，
∴M（0，）．