Question

【題目】已知中，，，點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合，以AD為邊作，使，，連接CE．

發(fā)現(xiàn)問題：

如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，

請(qǐng)寫出BD和CE之間的位置關(guān)系為______，并猜想BC和CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系：______．

嘗試探究：

如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上且其他條件不變時(shí)，中BD和CE之間的位置關(guān)系、BC和CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫出新的數(shù)量關(guān)系，說明理由；

拓展延伸：

如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長線上且其他條件不變時(shí)，若，，求線段ED的長．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）成立，數(shù)量關(guān)系不成立，關(guān)系為BC=CE-CD；（3）．

【解析】

根據(jù)條件，，，，判定≌，即可得出BD和CE之間的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得到；

根據(jù)已知條件，判定≌，得出，再根據(jù)，即可得到；

根據(jù)條件判定≌，得出，在中，由勾股定理得，即可解決問題.

如圖1，，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

即；

由可得，≌，

，

，

故答案為：，；

成立，數(shù)量關(guān)系不成立，關(guān)系為．

理由：如圖2中，由同理可得，

，

∴

即E，

在和中，

，

≌，

，，

，

，

，即，，

；；

如圖3中，由同理可得，

，

，

即，

易證≌，

，，

，

∵

，

在中，由勾股定理得，

．