Question

【題目】閱讀材料：像（+）（）＝3，＝a（a≥0），（+1）（﹣1）＝b﹣1（b≥0），……，這種兩個含二次根式的代數(shù)式相乘，積不含二次根式，我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式例如：與，+1與﹣1，2+3與2﹣3等都是互為有理化因式，在進行二次根式計算時，利用有理化因式，可以化去分母中的根號．

例如：；；

解答下列問題：

（1）3﹣與　 　互為有理化因式，將分母有理化得　 　．

（2）計算：2﹣；

（3）觀察下面的變形規(guī)律并解決問題．

①＝﹣1，＝，＝，…，若n為正整數(shù)，請你猜想：＝　 　．

②計算：（+++…+）×（+1）．

Answer 1

【答案】（1）3+，；（2）2﹣；（3）①﹣；②2019．

【解析】

（1）根據(jù)互為有理化因式的式子特征即可寫出3﹣的有理化因式，將分子、分母同時乘即可；

（2）將該式分母有理化，然后化簡即可；

（3）①根據(jù)規(guī)律即可求出；

②根據(jù)以上規(guī)律化簡并求值即可.

解：（1）3﹣與3+互為有理化因式，將分母有理化得；

（2）原式＝2﹣﹣2＝2﹣；

（3）①＝﹣；

②原式＝（﹣1++…+）（+1）

＝（﹣1）（+1）

＝2020﹣1

＝2019．