【題目】為參加學(xué)校的“我愛(ài)古詩(shī)詞”知識(shí)競(jìng)賽,王曉所在班級(jí)組織了一次古詩(shī)詞知識(shí)測(cè)試,并將全班同學(xué)的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),以下是根據(jù)這次測(cè)試成績(jī)制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖.請(qǐng)根據(jù)以上頻率分布表和頻率分布直方圖,回答下列問(wèn)題:
組別 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
1 | 50≤x<60 | 9 | 0.18 |
2 | 60≤x<70 | a | b |
3 | 70≤x<80 | 21 | 0.42 |
4 | 80≤x<90 | m | 0.06 |
5 | 90≤x≤100 | 2 | n |
(1)求出a、b、m、n的值;
(2)老師說(shuō):“王曉的測(cè)試成績(jī)是全班同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)”,那么王曉的測(cè)試成績(jī)?cè)谑裁捶秶鷥?nèi)?
(3)若要從小明、小敏等幾位成績(jī)優(yōu)秀(分?jǐn)?shù)在80≤x≤100范圍內(nèi)為優(yōu)秀)的同學(xué)中隨機(jī)選取兩位參加競(jìng)賽,請(qǐng)用“列表法”或“樹(shù)狀圖”求出小明、小敏同時(shí)被選中的概率.(注:幾位同學(xué)請(qǐng)用A、B、C、D…表示,其中小明為A,小敏為B)
【答案】(1)m=3,a=15,b=0.30,n=0.04; (2)王曉的測(cè)試成績(jī)?cè)?0≤x≤80范圍內(nèi);(3)
【解析】
(1)由頻率分布表即求得a、b、m、n的值;(2)根據(jù)中位數(shù)的定義求得王曉的測(cè)試成績(jī)范圍;(3)畫出樹(shù)狀圖,根據(jù)樹(shù)狀圖并利用概率公式求出小明和小敏同時(shí)被選中的概率.
(1)∵本次調(diào)查的樣本容量為:9÷0.18=50,
∴m=50×0.06=3,a=50﹣9﹣21﹣3﹣2=15,b=15÷50=0.30,n=2÷50=0.04;
(2)∵樣本容量為50,
則樣本的中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),而第25、26個(gè)數(shù)據(jù)均位于70≤x≤80范圍內(nèi),
∴王曉的測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>70≤x≤80范圍內(nèi);
(3)畫樹(shù)狀圖為:(五位同學(xué)請(qǐng)用A、B、C、D、E表示,其中小明為A,小敏為B)
共有20種等可能的結(jié)果,其中小明、小敏同時(shí)被選中的結(jié)果為2種,
所以小明、小敏同時(shí)被選中的概率==.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“上升數(shù)”是一個(gè)數(shù)中右邊數(shù)字比左邊數(shù)字大的自然數(shù)(如:34,568,2469等).任取一個(gè)兩位數(shù),是“上升數(shù)”的概率是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx過(guò)點(diǎn)B(1,﹣3),對(duì)稱軸是直線x=2,且拋物線與x軸的正半軸交于點(diǎn)A.
(1)求拋物線的解析式,并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y≤0時(shí),自變量x的取值范圖;
(2)在第二象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)P,當(dāng)PA⊥BA時(shí),求△PAB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高,汽車已越來(lái)越多地進(jìn)入到各個(gè)家庭.某大型超市為緩解停車難問(wèn)題,建筑設(shè)計(jì)師提供了樓頂停車場(chǎng)的設(shè)計(jì)示意圖.按規(guī)定,停車場(chǎng)坡道口上坡要張貼限高標(biāo)志,以便告知車輛能否安全駛?cè)耄鐖D,地面所在的直線ME與樓頂所在的直線AC是平行的,CD的厚度為0.5m,求出汽車通過(guò)坡道口的限高DF的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1m,sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53).
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【題目】閱讀材料:像(+)()=3,=a(a≥0),(+1)(﹣1)=b﹣1(b≥0),……,這種兩個(gè)含二次根式的代數(shù)式相乘,積不含二次根式,我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式例如:與,+1與﹣1,2+3與2﹣3等都是互為有理化因式,在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí),利用有理化因式,可以化去分母中的根號(hào).
例如:;;
解答下列問(wèn)題:
(1)3﹣與 互為有理化因式,將分母有理化得 .
(2)計(jì)算:2﹣;
(3)觀察下面的變形規(guī)律并解決問(wèn)題.
①=﹣1,=,=,…,若n為正整數(shù),請(qǐng)你猜想:= .
②計(jì)算:(+++…+)×(+1).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市在黨中央實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策的號(hào)召下,大力開(kāi)展科技扶貧工作,幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司,某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過(guò)100萬(wàn)件,該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用y(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(萬(wàn)件)之間的函數(shù)圖象是頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的一部分(如圖①所示);該產(chǎn)品的銷售單價(jià)z(元/件)與年銷售量x(萬(wàn)件)之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段,生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完,達(dá)到產(chǎn)銷平衡,所獲毛利潤(rùn)為W萬(wàn)元.(毛利潤(rùn)=銷售額﹣生產(chǎn)費(fèi)用)
(1)請(qǐng)直接寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(寫出自變量x的取值范圍)
(2)求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(寫出自變量x的取值范圍);并求年產(chǎn)量多少萬(wàn)件時(shí),所獲毛利潤(rùn)最大?最大毛利潤(rùn)是多少?
(3)由于受資金的影響,今年投入生產(chǎn)的費(fèi)用不會(huì)超過(guò)360萬(wàn)元,今年最多可獲得多少萬(wàn)元的毛利潤(rùn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀理解
在⊙I中,弦AF與DE相交于點(diǎn)Q,則AQQF=DQQE.你可以利用這一性質(zhì)解決問(wèn)題.
問(wèn)題解決
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等邊△ABC的邊BC在x軸上,高AO在y軸的正半軸上,點(diǎn)Q(0,1)是等邊△ABC的重心,過(guò)點(diǎn)Q的直線分別交邊AB、AC于點(diǎn)D、E,直線DE繞點(diǎn)Q轉(zhuǎn)動(dòng),設(shè)∠OQD=α(60°<α<120°),△ADE的外接圓⊙I交y軸正半軸于點(diǎn)F,連接EF.
(1)填空:AB= ;
(2)在直線DE繞點(diǎn)Q轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中,猜想:與的值是否相等?試說(shuō)明理由.
(3)①求證:AQ2=ADAE﹣DQQE;
②記AD=a,AE=b,DQ=m,QE=m(a、b、m、n均為正數(shù)),請(qǐng)直接寫出mn的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某市為方便行人過(guò)馬路,打算修建一座高為4x(m)的過(guò)街天橋.已知天橋的斜面坡度i=1:0.75是指坡面的鉛直高度DE(CF)與水平寬度AE(BF)的比,其中DC∥AB,CD=8x(m).
(1)請(qǐng)求出天橋總長(zhǎng)和馬路寬度AB的比;
(2)若某人從A地出發(fā),橫過(guò)馬路直行(A→E→F→B)到達(dá)B地,平均速度是2.5m/s;返回時(shí)從天橋由BC→CD→DA到達(dá)A地,平均速度是1.5m/s,結(jié)果比去時(shí)多用了12.8s,請(qǐng)求出馬路寬度AB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x、y的方程組,其中﹣3≤a≤1,給出下列結(jié)論:
①是方程組的解;
②當(dāng)a=﹣2時(shí),x+y=0;
③若y≤1,則1≤x≤4;
④若S=3x﹣y+2a,則S的最大值為11.
其中正確的有_____.
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