【題目】規(guī)定:把一次函數(shù)y=kx+b的一次項系數(shù)和常數(shù)項互換得y=bx+k,我們稱y=kx+b和y=bx+k(其中k·b≠0,且|k|≠|(zhì)b|))為互助一次函數(shù),例如:y=-2x+3和y=3x-2就是互助一次函數(shù).如圖1所示,一次函數(shù)y=kx+b和它的互助一次函數(shù)的圖象1,2交于點P,1,2與x軸、y軸分別交于點A,B和點C,D.
(1)如圖1所示,當(dāng)k=-1,b=5時,直接寫出點P的坐標(biāo)是_________.
(2)如圖2所示,已知點M(-1,1.5),N(-2,0).試探究隨著k,b值的變化,MP+NP的值是否發(fā)生變化,若不變,求出MP+NP的值;若變化,求出使MP+NP取最小值時點P的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)使取最小值時的點坐標(biāo)為
【解析】
(1)根據(jù)互助一次函數(shù)的定義,由k=-1,b=5分別寫出兩個函數(shù)解析式,聯(lián)立,解二元一次方程組,即可求出交點P的坐標(biāo);
(2)聯(lián)立,解得=1,故點在直線上運動,的值隨之發(fā)生變化;作N點關(guān)于的對稱點,根據(jù)兩點之間線段最短,可知連接對稱點和M的線段就是MP+NP的最小值,用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)解析式,進(jìn)而求出P點坐標(biāo).
(1)聯(lián)立
解得:
即P點坐標(biāo)為,
故答案為:;
(2)由解得,
即,
隨著值的變化,點在直線上運動,的值隨之發(fā)生變化,如圖所示,作點關(guān)于直線的對稱點,連接交直線于點,則此時取得最小值.
設(shè)直線的函數(shù)解析式為,
分別將M(-1,1.5)和代入解析式得:
解得:
∴直線的函數(shù)解析式為:,
令,則
.
使取最小值時的點坐標(biāo)為.
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)(k>0)的圖像交于A,B兩點,過點A做x軸的垂線,垂足為M,△AOM面積為1.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)在y軸上求一點P,使PA+PB的值最小,并求出其最小值和P點坐標(biāo).
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【題目】2019 年3月16日,由中國科協(xié)主辦的第六屆全國青年科普創(chuàng)新實驗暨作品大賽啟動,重點圍繞“智能、環(huán)保、教育”三大主題,某中學(xué)派出甲、乙兩組隊伍參加本次大賽,有四個命題供他們選擇:
①智能:智能控制及人工智能命題(用表示)
②環(huán)保:包括生物環(huán)境、風(fēng)能兩個命題(分別用表示)
③教育:未來教育命題(用表示)
甲組隊伍在四個命題中隨機選取一個報名 ,恰好選擇“教育”主題的概率是多少?
若甲,乙兩組隊伍各隨機從四個命題中選--個報名.請用樹狀圖法或列表法求出他們都選擇“環(huán)!敝黝}的概率.
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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為4,點E.F分別在邊AB.BC上,且AE=BF=1,CE.DF交于點O.下列結(jié)論:①∠DOC=90°,②OC=OE,③tan∠OCD=,④S△ODC=S四邊形BEOF中,正確的有_______________________.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,按以下步驟作圖:①以A為圓心,任意長為半徑作弧,分別交AB,AD于點M,N;②分別以M,N為圓心,以大于MN的長為半徑作弧,兩弧相交于點P;③作AP射線,交邊CD于點Q,若DQ=2QC,BC=3,則平行四邊形ABCD周長為________.
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【題目】小明有5根小棒,長度分別為3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,現(xiàn)從中任選3根小棒,怡好能搭成三角形的概率是______
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=-x2-bx+c的圖象經(jīng)過點A,點B(1,0)和點C(0,3).點D是拋物線的頂點.
(1)求二次函數(shù)的解析式和點D的坐標(biāo)
(2)直線y=kx+n(k≠0)與拋物線交于點M,N,當(dāng)△CMN的面積被y軸平分時,求k和n應(yīng)滿足的條件
(3)拋物線的對稱軸與x軸交于點E,將拋物線向下平移m(m>0)個單位,平移后拋物線與y軸交于點C′,連接DC′,OD,是否存在OD平分∠C′DE的情況?若存在,求出m的值;若不薦在,請說明理由.
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【題目】公司以10元/千克的價格收購一批產(chǎn)品進(jìn)行銷售,經(jīng)過市場調(diào)查獲悉,日銷售量y(千克)是銷售價格x(元/千克)的一次函數(shù),部分?jǐn)?shù)據(jù)如表:
銷售價格x(元/千克) | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
日銷售量y(千克) | 300 | 225 | 150 | 75 | 0 |
(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求日銷售利潤為150元時的銷售價格;
(3)若公司每銷售1千克產(chǎn)品需另行支出a元(0<a<10)的費用,當(dāng)20≤x≤25時,公司的日獲利潤的最大值為1215元,求a的值.
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【題目】已知直線y1=kx+1(k<0)與直線y2=mx(m>0)的交點坐標(biāo)為(,m),則不等式組mx﹣2<kx+1<mx的解集為( 。
A. x> B. <x< C. x< D. 0<x<
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