Question

【題目】閱讀材料：各類方程的解法

求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式。求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解：求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解。求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解。各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想--轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知。

用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程。例如，一元三次方程，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為，解方程和，可得方程的解。

（1）問題：方程的解是，_____，_____。

（2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程的解。

（3）應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長，寬，小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點(diǎn)B，沿草坪邊沿BA，AD走到點(diǎn)P處，把長繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點(diǎn)C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點(diǎn)C。求AP的長。

Answer 1

【答案】（1）2，-1; （2）1，3 ; （3）3m.

【解析】

（1）因式分解多項(xiàng)式，然后得結(jié)論；
（2）兩邊平方，把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解，驗(yàn)根即可；
（3）設(shè)AP的長為xm，根據(jù)勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根號(hào)，兩邊平方，把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解即可.

（1）x3-x2-2x=0，
x（x2-x-2）=0，
x（x-2）（x+1）=0
所以x=0或x-2=0或x+1=0
∴x1=0，x2=2，x3=-1；
故答案為： 2，-1；

（2）

方程的兩邊平方，得4x-3=x2
即x2-4x+3=0
（x-3）（x-1）=0
∴x-3=0或x-1=0
∴x1=3，x2=1，

當(dāng)x=3或1時(shí),有意義，故是方程的解.

（3）因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD是矩形，

所以∠A=∠D=90°，AB=CD=4m,

設(shè)AP=xm，則PD=（6-x）m

因?yàn)?/span>BP+CP=10，BP=,CP= ,

所以=10-

兩邊平方，得16+(6-x)2=100-20+x2+16

整理，得3x+16=5,

兩邊平方并整理，得x2-6x+9=0
即（x-3）2=0
所以x=3．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是方程的解．
答：AP的長為3m．