【題目】如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格,直線是一條網(wǎng)格線,點,在格點上,的三個頂點都在格點(網(wǎng)格線的交點)上.
(1)作出關(guān)于直線對稱的;
(2)在直線上畫出點,使四邊形的周長最小;
(3)在這個網(wǎng)格中,到點和點的距離相等的格點有_________個.
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【題目】已知n邊形的內(nèi)角和θ=(n-2)×180°.
(1)甲同學(xué)說,θ能取360°;而乙同學(xué)說,θ也能取630°.甲、乙的說法對嗎?若對,求出邊數(shù)n.若不對,說明理由;
(2)若n邊形變?yōu)?/span>(n+x)邊形,發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°,用列方程的方法確定x.
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【題目】已知△ABC內(nèi)接于以AB為直徑的⊙O,過點C作⊙O的切線交BA的延長線于點D,且DA∶AB=1∶2.
(1)求∠CDB的度數(shù);
(2)在切線DC上截取CE=CD,連接EB,判斷直線EB與⊙O的位置關(guān)系,并證明.
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【題目】一輛汽車往返于甲、乙兩地之間,如果汽車以50千米/時的平均速度從甲地出發(fā),則經(jīng)過6小時可到達乙地.
(1)甲、乙兩地相距多少千米?
(2)如果汽車把速度提高到 v(千米/時),那么從甲地到乙地所用時間 t(小時)將怎樣變化?
(3)寫出 t與 v之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)因某種原因,這輛汽車需在5小時內(nèi)從甲地到達乙地,則此時汽車的平均速度至少應(yīng)是多少?
(5)已知汽車的平均速度最大可達80千米/時,那么它從甲地到乙地最快需要多長時間?
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,矩形內(nèi)一動點P使得S△PAD=S矩形ABCD,則點P到點A、D的距離之和PA+PD的最小值為_____.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y1=﹣x2+bx+c的圖象與x軸、y軸分別交于點A(﹣1,0)和點B(0,2),圖象的對稱軸交x軸于點C,一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過點B、C.
(1)求二次函數(shù)的解析式y1和一次函數(shù)的解析式y2;
(2)點P在x軸下方的二次函數(shù)圖象上,且S△ACP=33,求點P的坐標(biāo);
(3)結(jié)合圖象,求當(dāng)x取什么范圍的值時,有y1≤y2.
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【題目】勾股定理是一個基本的幾何定理,早在我國西漢吋期算書《周髀算經(jīng)》就有“勾三股四弦五”的記載.如果一個直角三角形三邊長都是正整數(shù),這樣的直角三角形叫“整數(shù)直角三角形”;這三個整數(shù)叫做一組“勾股數(shù)”,如:3,4,5;5,12,13;7,24,25;8,15,17;9,40,41等等都是勾股數(shù).
(1)小李在研究勾股數(shù)時發(fā)現(xiàn),某些整數(shù)直角三角形的斜邊能寫成兩個整數(shù)的平方和,有一條直角邊能寫成這兩個整數(shù)的平方差.如3,4,5中,5=22+12,3=22﹣12;5,12,13中,13=32+22,5=32﹣22;請證明:m,n為正整數(shù),且m>n,若有一個直角三角形斜邊長為m2+n2,有一條直角長為m2﹣n2,則該直角三角形一定為“整數(shù)直角三角形”;
(2)有一個直角三角形兩直角邊長分別為和,斜邊長4,且a和b均為正整數(shù),用含b的代數(shù)式表示a,并求出a和b的值;
(3)若c1=a12+b12,c2=a22+b22,其中,a1、a2、b1、b2均為正整數(shù).證明:存在一個整數(shù)直角三角形,其斜邊長為c1c2.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點,BE⊥AC于點F,連接DF,下列四個結(jié)論:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④S四邊形CDEF=S△ABF.其中正確的結(jié)論有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】我市某校的數(shù)學(xué)學(xué)科實踐活動課上,老師布置的任務(wù)是對本校七年級學(xué)生零花錢使用情況進行隨機抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果分為“A.買零食”、“B.買學(xué)習(xí)用品”、“C.玩網(wǎng)絡(luò)游戲”、“D.捐款”四項進行統(tǒng)計,學(xué)生將統(tǒng)計結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖(圖1、圖2),請根據(jù)圖中的信息解答下列問題.
(1)這次調(diào)查的學(xué)生為______人,圖2中,______,______.
(2)補全圖1中的條形統(tǒng)計圖.
(3)在圖2的扇形統(tǒng)計圖中,表示“C.玩網(wǎng)絡(luò)游戲”所在扇形的圓心角度數(shù)為______度.
(4)據(jù)統(tǒng)計,遼陽市七年級約有學(xué)生12000人,那么根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,可估計零花錢用于“D.捐款”的學(xué)生約有______人.
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