Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝21cm，BC＝16cm，DC＝12cm，動點(diǎn)P從D開始沿DA向A以2cm/s的速度運(yùn)動；動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始向B以1cm/s的速度運(yùn)動.P、Q分別從點(diǎn)D、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為ts.

（1）如圖1，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形

（2）△BPQ是等腰三角形，則有三種情況：BP＝BQ，PB＝PQ，QP＝QB.

①當(dāng)BP＝BQ時(shí)，此情況不成立；

②當(dāng)PB＝PQ時(shí)，如圖2，作PM⊥BC，則BM＝_________________，QM＝_________________，（用含t的式子表示），得到t＝________________.

③當(dāng)QP＝QB時(shí)，請求出t的值.

Answer 1

【答案】（1）5；（2）②16－2t，t，；③3.5

【解析】【試題分析】（1）當(dāng)AP=QB時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形；

(2)根據(jù)圖形，列出表達(dá)式即可.

【試題解析】

（1）由題意得：21-2t=16-t，解得：t=5.

（2）②作BN垂直AD，垂足為N.

BM＝QN=16-2t，QM＝PD-CQ=2t-t=t，當(dāng)PB=PQ時(shí)，得到BM=QM，即16-2t =t,解得：t＝.

③作QK垂直AD，垂足為K.

QB=16-t, 根據(jù)QP＝QB，得：解得：t=3.5.