【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)y=,的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究探究過程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完成:
(1)函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是 ;
(2)下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.請(qǐng)直接寫出m,n的值:m= ;n= .
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | n | 2 | 3 | 4 | … | |||
y | … | m | 0 | ﹣1 | ﹣3 | 5 | 3 | 2 | … |
(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;
(4)通過觀察函數(shù)的圖象,小明發(fā)現(xiàn)該函數(shù)圖象與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象形狀相同,是中心對(duì)稱圖形,且點(diǎn)(﹣1,m)和(3,)是一組對(duì)稱點(diǎn),則其對(duì)稱中心的坐標(biāo)為 .
(5)當(dāng)2≤x≤4時(shí),關(guān)于x的方程kx+=有實(shí)數(shù)解,求k的取值范圍.
【答案】(1)x≠1;(2);;(3)見解析;(4)(1,1);(5)≤k≤.
【解析】
(1)根據(jù)分式有意義的條件即可解答;
(2)當(dāng)x=﹣1求出對(duì)應(yīng)函數(shù)值,當(dāng)y=3時(shí)求出對(duì)應(yīng)x的值即可;
(3)利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可;
(4)根據(jù)函數(shù)的圖像和對(duì)稱中心的概念即可解答;
(5)根據(jù)兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)情況即可解答.
解:(1)函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是x≠1.
故答案為x≠1.
(2)x=﹣1時(shí),y=,
∴m=.
當(dāng)y=3時(shí),則3=,解得x=,
∴n=,
故答案為,;
(3)函數(shù)圖像如圖所示:
(4)該函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)成中心對(duì)稱,
故答案為(1,1);
(5)當(dāng)2≤x≤4時(shí),函數(shù)y=中,≤y≤2,
把x=4,y=代入函數(shù)y=kx+得,=4k+,解得k=,
把x=2,y=2代入函數(shù)y=kx+得2=2k+,解得k=,
∴關(guān)于x的方程kx+=有實(shí)數(shù)解,k的取值范圍是≤k≤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列圖形:它們是按一定規(guī)律排列的,依照此規(guī)律,第10個(gè)圖形中共有_____個(gè)點(diǎn).
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【題目】(12分)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AE=2EB,AD=2,BC=5,EF∥DC,交BC于點(diǎn)F,連接AF.
(1)求CF的長;
(2)若∠BFE=∠FAB,求AB的長.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=2,將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形EBGF,此時(shí)恰好四邊形AEHB為菱形,連接CH交FG于點(diǎn)M,則HM的長度為( 。
A. B. 2 C. D. 1
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn) B(﹣1,0),C(2,3),拋物線與y軸的焦點(diǎn)A,與x軸的另一個(gè)焦點(diǎn)為D,點(diǎn)M為線段AD上的一動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)過點(diǎn)M作y軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)P,設(shè)線段PM的長為1,當(dāng)t為何值時(shí),1的長最大,并求最大值;(先根據(jù)題目畫圖,再計(jì)算)
(3)在(2)的條件下,當(dāng)t為何值時(shí),△PAD的面積最大?并求最大值;
(4)在(2)的條件下,是否存在點(diǎn)P,使△PAD為直角三角形?若存在,直接寫出t的值;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=45°,∠ACB=30°,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A1B1C1,當(dāng)C,B1,C1三點(diǎn)共線時(shí),旋轉(zhuǎn)角為α,連接BB1,交于AC于點(diǎn)D,下面結(jié)論:
①△AC1C為等腰三角形;②CA=CB1;③α=135°;④△AB1D∽△ACB1;⑤=中,正確的結(jié)論的序號(hào)為______.
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【題目】(2017重慶A卷第11題)如圖,小王在長江邊某瞭望臺(tái)D處,測(cè)得江面上的漁船A的俯角為40°,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1:0.75,坡長BC=10米,則此時(shí)AB的長約為( )(參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84).
A. 5.1米 B. 6.3米 C. 7.1米 D. 9.2米
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(5,0)兩點(diǎn),直線y=﹣ x+3與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D.點(diǎn)P是直線CD上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F,交 線段CD于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求PE的長最大時(shí)m的值.
(3)Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn),在(2)的情況下,以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形是否存在?若存在,請(qǐng)直接寫出存在 個(gè)滿足題意的點(diǎn).
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【題目】如圖是拋物線圖象的一部分,拋物線的頂點(diǎn)是,對(duì)稱軸是直線,且拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為;直線的解析式為.下列結(jié)論:①;②;③方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;④拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是;⑤當(dāng)時(shí),則.其中正確的是( )
A.①②B.①③⑤C.①④D.①④⑤
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