【題目】(12分)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AE=2EB,AD=2,BC=5,EF∥DC,交BC于點F,連接AF.
(1)求CF的長;
(2)若∠BFE=∠FAB,求AB的長.
【答案】(1)4;(2).
【解析】
試題(1)作AG∥CD交BC于點G,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知CG=AD=2,由EF∥AG,AE=2EB,利用平行線分線段成比例定理可求出FG=2,CF=FG+GC即可求出結(jié)果;
(2)先證明△BFE∽△BAF,得到,由BE=AB和BF=1可求出AB.
試題解析:解:(1)作AG∥CD交BC于點G,
∵AD∥BC,
∴四邊形AGCD是平行四邊形,
∴GC=AD,
∵AD=2,
∴GC=2,
∵BC=5,
∴BG=BC﹣GC=5﹣2=3,
∵EF∥DC,AG∥CD,
∴EF∥AG,
∴,
∴,
∵AE=2EB,
∴,
∴,
∵BG=3,
∴FG=2,
∴CF=FG+GC=2+2=4;
(2)∵∠BFE=∠FAB,∠B=∠B,
∴△BFE∽△BAF,
∴,
∴ABBE=BF2,
∴ABAB=BF2,
∵BF=BC﹣FG=5﹣4=1,
∴AB=.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某市快遞員的收入情況,現(xiàn)隨機抽取了甲、乙兩家快遞公司50天的送貨單,對兩個公司的快遞員人均每天的送貨單數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計,數(shù)據(jù)如下:
已知這兩家快遞公司的快遞員的日工資方案 為:甲公司規(guī)定底薪70元,每單抽成1 元;乙公司規(guī)定底薪90元,每日前40單無抽成,超過40單的部分每單抽成3元.
(1)現(xiàn)從這50天中隨機抽取1天,求這一天乙公司快遞員人均送貨單數(shù)超過40(不含40)單的概率;
(2)根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù),若將各公司快遞員的人均送貨單數(shù)視為該公司各快遞員的送貨單數(shù),
①估計甲快遞公可各快遞員的日均送貨單數(shù):
②小明擬到甲、乙兩家快遞公司中的一家應(yīng)聘快遞員的工作.如果僅從工資收入的角度考慮,請你利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為他作出選擇,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班同學(xué)積極響應(yīng)“陽光體育工程”的號召,利用課外活動時間積極參加體育鍛煉,每位同學(xué)從長跑、籃球、鉛球、立定跳遠(yuǎn)中選一項進(jìn)行訓(xùn)練,訓(xùn)練前后郗進(jìn)行了測試.現(xiàn)將項目選擇情況及訓(xùn)練前后籃球定時定點投測試成績整理作出如下統(tǒng)計圖表.
訓(xùn)練后籃球定時定點投籃測試進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計表:
進(jìn)球數(shù)(個) | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 |
人數(shù) | 2 | 1 | 4 | 7 | 8 | 2 |
請你根據(jù)圖表中的信息回答下列問題
(1)送擇長跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是 ,該班共有同學(xué) 人;
(2)直接補全“訓(xùn)練前籃球定時定點投測試進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計圖”;
(3)若全區(qū)共有該年級學(xué)生4000人,請估計參加訓(xùn)練后籃球定時定點投籃進(jìn)球數(shù)達(dá)到6個以上(包含6個)多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=2,M為CD的中點,N為BC的中點,連接AM和DN交于點E,連接BE,作AH⊥BE于點H,延長AH與DN交于點F.連接BF并延長與CD交于點G,則MG的長度為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將正方形ABCD與等腰直角三角形EFG如圖擺放,若點M、N剛好是AD的三等分點,下列結(jié)論正確的是( 。
①△AMH≌△NME;②;③GH⊥EF;④S△EMN:S△EFG=1:16
A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線 分別為x軸,y軸相交于A,B兩點,點P(0,m)是y軸上一個動點,若以點P為圓心的圓P與x軸和直線l都相切,則m的值是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC是等腰三角形,AB=AC.
(1)特殊情形:如圖1,當(dāng)DE∥BC時,有DB EC.(填“>”,“<”或“=”)
(2)發(fā)現(xiàn)探究:若將圖1中的△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)到圖2位置,則(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由.
(3)拓展運用:如圖3,P是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點,∠ACB=90°,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=,的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究探究過程如下,請補充完成:
(1)函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是 ;
(2)下表是y與x的幾組對應(yīng)值.請直接寫出m,n的值:m= ;n= .
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | n | 2 | 3 | 4 | … | |||
y | … | m | 0 | ﹣1 | ﹣3 | 5 | 3 | 2 | … |
(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(4)通過觀察函數(shù)的圖象,小明發(fā)現(xiàn)該函數(shù)圖象與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象形狀相同,是中心對稱圖形,且點(﹣1,m)和(3,)是一組對稱點,則其對稱中心的坐標(biāo)為 .
(5)當(dāng)2≤x≤4時,關(guān)于x的方程kx+=有實數(shù)解,求k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形是矩形,點在邊上,,點與點關(guān)于直線對稱,連接.
(1)如圖,若四邊形是正方形,求的度數(shù);
(2)連接,設(shè)探究當(dāng)時a與b的數(shù)量關(guān)系.
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