【題目】如圖,正方形中,經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與重合.
旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)________,旋轉(zhuǎn)了________度;
如果,,求:四邊形的面積.
【答案】(1),;(2)詳見解析.
【解析】
(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=AD,∠BAD=90,則根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后與△ABF重合;
(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BF=DE,=,利用CF=CB+BF=8得到BC+DE=8,再加上
CE=CD-DE=BC-DE=4,于是可計(jì)算出BC=6,所以==36.
解:(1)四邊形ABCD為正方形,
AB=AD,∠BAD=90,
△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后與△ABF重合,
即旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A,旋轉(zhuǎn)了90度;
故答案為A,90;
(2) △ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后與△ABF重合,
BF=DE, =,
而CF=CB+BF=8,
BC+DE=8,
CE=CD-DE=BC-DE=4,
BC=6,
==6=36
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為測量學(xué)校旗桿AB的高度,沿旗桿正前方米處的點(diǎn)C出發(fā),沿斜面坡度 的斜坡CD前進(jìn)4米到達(dá)點(diǎn)D,在點(diǎn)D處安置測角儀,測得旗桿頂部A的仰角為37°,量得儀器的高DE為1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi),AB⊥BC,AB//DE.求旗桿AB的高度.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈.計(jì)算結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司計(jì)劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售,每年產(chǎn)銷x件.已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如下表:
產(chǎn)品 | 每件售價(jià)(萬元) | 每件成本(萬元) | 每年其他費(fèi)用(萬元) | 每年最大產(chǎn)銷量(萬元) |
甲 | 10 | a | 40 | 200 |
乙 | 18 | 8 | 40+0.05x2 | 100 |
其中a為常數(shù),且5≤a≤8.
(1)若產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為y1萬元、y2萬元,直接寫出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤;
(3)為獲得最大年利潤,該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3在坐標(biāo)系中的位置如圖所示,它與x,y軸的交點(diǎn)分別為A,B,P是其對稱軸x=1上的動(dòng)點(diǎn),根據(jù)圖中提供的信息,給出以下結(jié)論:①2a+b=0,②x=3是ax2+bx+3=0的一個(gè)根,③△PAB周長的最小值是+3.其中正確的是( )
A. ①②③ B. 僅有①② C. 僅有①③ D. 僅有②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),且PA=3,PB=4,PC=5,將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△CBQ位置.連接PQ,則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。
A. ∠QPB=60° B. ∠PQC=90° C. ∠APB=150° D. ∠APC=135°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀以下材料,并按要求完成相應(yīng)的任務(wù).
“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題:今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表達(dá)是:如圖,為的直徑,弦,垂足為,寸,尺,其中1尺寸,求出直徑的長.
解題過程如下:
連接,設(shè)寸,則寸.
∵尺,∴寸.
在中,,即,解得,
∴寸.
任務(wù):
(1)上述解題過程運(yùn)用了 定理和 定理.
(2)若原題改為已知寸,尺,請根據(jù)上述解題思路,求直徑的長.
(3)若繼續(xù)往下鋸,當(dāng)鋸到時(shí),弦所對圓周角的度數(shù)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠計(jì)劃生產(chǎn),兩種產(chǎn)品共10件,其生產(chǎn)成本和利潤如下表.
種產(chǎn)品 | 種產(chǎn)品 | |
成本(萬元件) | 2 | 5 |
利潤(萬元件) | 1 | 3 |
(1)若工廠計(jì)劃獲利14萬元,問,兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件?
(2)若工廠計(jì)劃投入資金不多于44萬元,且獲利多于22萬元,問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=ax2-3ax-2交x軸于A、B(A左B右)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,過C作CD∥x軸,交拋物線于點(diǎn)D,E(-2,3)在拋物線上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)P為第一象限拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)P作PF⊥CD,垂足為F,連接PE交y軸于G,求證:FG∥DE;
(3)如圖2,在(2)的條件下,過點(diǎn)F作FM⊥PE于M.若∠OFM=45°,求P點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,的半徑為2,圓心的坐標(biāo)為,點(diǎn)是上的任意一點(diǎn),,且、與軸分別交于、兩點(diǎn),若點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,則的最大值為( )
A.7B.14C.6D.15
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