【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它與x，y軸的交點(diǎn)分別為A，B，P是其對(duì)稱(chēng)軸x=1上的動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)圖中提供的信息，給出以下結(jié)論：①2a+b=0，②x=3是ax2+bx+3=0的一個(gè)根，③△PAB周長(zhǎng)的最小值是+3．其中正確的是（　　）

A. ①②③ B. 僅有①② C. 僅有①③ D. 僅有②③

【答案】A

【解析】

①根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸方程求得a、b的數(shù)量關(guān)系；

②根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性知拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3；

③利用兩點(diǎn)間直線最短來(lái)求△PAB周長(zhǎng)的最小值．

①根據(jù)圖象知，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-=1，則b=-2a，即2a+b=0，故①正確；

②根據(jù)圖象知，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，0），對(duì)稱(chēng)軸是x=1，則根據(jù)拋物線關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)知，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），所以x=3是ax2+bx+3=0的一個(gè)根，故②正確；

③如圖所示，點(diǎn)A關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是A′，即拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，

連接BA′與直線x=1的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，則△PAB周長(zhǎng)的最小值是（BA′+AB）的長(zhǎng)度，

∵B（0，3），A′（3，0），

∴BA′=3．即△PAB周長(zhǎng)的最小值是3+，

故③正確．

綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③．

故選：A．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①；②；③（的實(shí)數(shù)）；④；⑤，其中正確的是（ ）

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（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)（x為整數(shù)）和（x為整數(shù)）時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該飼養(yǎng)場(chǎng)生豬利潤(rùn)P（萬(wàn)元/噸）與月份x（，且x為整數(shù)）滿(mǎn)足關(guān)系式：，請(qǐng)問(wèn)：該飼養(yǎng)場(chǎng)哪個(gè)月的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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【題目】若關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

（1）求m的取值范圍；

（2）若x＝1是方程的一個(gè)根，求m的值和另一個(gè)根．

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【題目】某高科技發(fā)展公司投資500萬(wàn)元，成功研制出一種市場(chǎng)需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金1500萬(wàn)元作為固定投資. 已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本是40元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為120元時(shí)，年銷(xiāo)售量為20萬(wàn)件；銷(xiāo)售單價(jià)每增加10元，年銷(xiāo)售量將減少1萬(wàn)件，設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為（元），年銷(xiāo)售量為（萬(wàn)件），年獲利為（萬(wàn)元）。（年獲利＝年銷(xiāo)售額—生產(chǎn)成本—投資）

（1）試寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，到第一年年底，當(dāng)取最大值時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)定為多少？此時(shí)公司是盈利了還是虧損了？

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（1）飼養(yǎng)場(chǎng)的長(zhǎng)為多少米（用含a的代數(shù)式表示）．

（2）若飼養(yǎng)場(chǎng)的面積為288m2，求a的值．

（3）當(dāng)a為何值時(shí)，飼養(yǎng)場(chǎng)的面積最大，此時(shí)飼養(yǎng)場(chǎng)達(dá)到的最大面積為多少平方米？

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如果，，求：四邊形的面積．

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A.2B.3C.4D.5

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A. ﹣4tanαB. ﹣2sinαC. ﹣4cosαD. ﹣2tan

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