【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(,),且,,若P,Q為某個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn),且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直,則稱該矩形為點(diǎn)P,Q的“相關(guān)矩形”.下圖為點(diǎn)P,Q 的“相關(guān)矩形”的示意圖.
(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0).
①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1)求點(diǎn)A,B的“相關(guān)矩形”的面積;
②點(diǎn)C在直線x=3上,若點(diǎn)A,C的“相關(guān)矩形”為正方形,求直線AC的表達(dá)式;
(2)⊙O的半徑為,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,3).若在⊙O上存在一點(diǎn)N,使得點(diǎn)M,N的“相關(guān)矩形”為正方形,求m的取值范圍.
【答案】(1)①2;② 或 ;(2)1≤m≤5 或者.
【解析】
試題分析:(1)①由相關(guān)矩形的定義可知:要求A與B的相關(guān)矩形面積,則AB必為對(duì)角線,利用A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出該矩形的底與高的長(zhǎng)度,進(jìn)而可求出該矩形的面積;
②由定義可知,AC必為正方形的對(duì)角線,所以AC與x軸的夾角必為45,設(shè)直線AC的解析式為;y=kx+b,由此可知k=±1,再(1,0)代入y=kx+b,即可求出b的值;
(2)由定義可知,MN必為相關(guān)矩形的對(duì)角線,若該相關(guān)矩形的為正方形,即直線MN與x軸的夾角為45°,由因?yàn)辄c(diǎn)N在圓O上,所以該直線MN與圓O一定要有交點(diǎn),由此可以求出m的范圍.
試題解析:(1)①∵A(1,0),B(3,1),由定義可知:點(diǎn)A,B的“相關(guān)矩形”的底與高分別為2和1,∴點(diǎn)A,B的“相關(guān)矩形”的面積為2×1=2;
②由定義可知:AC是點(diǎn)A,C的“相關(guān)矩形”的對(duì)角線,又∵點(diǎn)A,C的“相關(guān)矩形”為正方形,∴直線AC與x軸的夾角為45°,設(shè)直線AC的解析為:y=x+m或y=﹣x+n,把(1,0)分別y=x+m,∴m=﹣1,∴直線AC的解析為:y=x﹣1,把(1,0)代入y=﹣x+n,∴n=1,∴y=﹣x+1,綜上所述,若點(diǎn)A,C的“相關(guān)矩形”為正方形,直線AC的表達(dá)式為y=x﹣1或y=﹣x+1;
(2)設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b,∵點(diǎn)M,N的“相關(guān)矩形”為正方形,∴由定義可知:直線MN與x軸的夾角為45°,∴k=±1,∵點(diǎn)N在⊙O上,∴當(dāng)直線MN與⊙O有交點(diǎn)時(shí),點(diǎn)M,N的“相關(guān)矩形”為正方形,當(dāng)k=1時(shí),作⊙O的切線AD和BC,且與直線MN平行,其中A、C為⊙O的切點(diǎn),直線AD與y軸交于點(diǎn)D,直線BC與y軸交于點(diǎn)B,連接OA,OC,把M(m,3)代入y=x+b,∴b=3﹣m,∴直線MN的解析式為:y=x+3﹣m.∵∠ADO=45°,∠OAD=90°,∴OD=OA=2,∴D(0,2);
同理可得:B(0,﹣2),∴令x=0代入y=x+3﹣m,∴y=3﹣m,∴﹣2≤3﹣m≤2,∴1≤m≤5,當(dāng)k=﹣1時(shí),把M(m,3)代入y=﹣x+b,∴b=3+m,∴直線MN的解析式為:y=x+3+m,同理可得:﹣2≤3+m≤2,∴﹣5≤m≤﹣1;
綜上所述,當(dāng)點(diǎn)M,N的“相關(guān)矩形”為正方形時(shí),m的取值范圍是:1≤m≤5或﹣5≤m≤﹣1.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是( )
①AD是∠BAC的平分線;
②∠ADC=60°;
③點(diǎn)D在AB的中垂線上;
④
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣多數(shù)目的小分支,主干、支干、小分支一共是91個(gè),則每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支數(shù)目為
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,E為等腰直角△ABC的邊AB上的一點(diǎn),要使AE=3,BE=1,P為AC上的動(dòng)點(diǎn),則PB+PE的最小值為____________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交邊AB于D點(diǎn),交邊AC于E點(diǎn),若△ABC與△EBC的周長(zhǎng)分別是40cm,24cm,則AB=________cm.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,﹣5),與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,且OC=5OB,拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D.
(1)求這條拋物線的表達(dá)式;
(2)聯(lián)結(jié)AB、BC、CD、DA,求四邊形ABCD的面積;
(3)如果點(diǎn)E在y軸的正半軸上,且∠BEO=∠ABC,求點(diǎn)E的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某自來(lái)水公司按如下標(biāo)準(zhǔn)收取水費(fèi):若每戶每月用水不超過(guò)10 m3,則每立方米收費(fèi)1.5元;若每戶每月用水超過(guò)10 m3,則超過(guò)部分每立方米收費(fèi)2元.小亮家某月的水費(fèi)不少于25元,那么他家這個(gè)月的用水量x(m3)至少是多少?請(qǐng)列出關(guān)于x的不等式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某校舉辦的足球比賽中,規(guī)定:勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,負(fù)一場(chǎng)得0分.某班足球隊(duì)參加了12場(chǎng)比賽,共得22分,已知這個(gè)球隊(duì)只輸了2場(chǎng),那么此隊(duì)勝幾場(chǎng),平幾場(chǎng)?
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com