【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是( )

①AD是∠BAC的平分線；

②∠ADC=60°；

③點D在AB的中垂線上；

④

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】試題解析：①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．

故①正確；

②如圖，

∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°．

又∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠1=∠2=∠CAB=30°，

∴∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．

故②正確；

③∵∠1=∠B=30°，

∴AD=BD，

∴點D在AB的中垂線上．

故③正確；

∵∠2=30°，

∴AD=2CD．

∵點D在AB的中垂線上，

∴AD=BD，

∴BD=2CD．

故④正確．

故選A．

練習冊系列答案
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（1）已知點A的坐標為（1，0）．

①若點B的坐標為（3，1）求點A，B的“相關矩形”的面積；

②點C在直線x=3上，若點A，C的“相關矩形”為正方形，求直線AC的表達式；

（2）⊙O的半徑為，點M的坐標為（m，3）．若在⊙O上存在一點N，使得點M，N的“相關矩形”為正方形，求m的取值范圍．

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