【題目】如圖，在梯形中，，，，，．

（1）求線段的長(zhǎng)；

（2）聯(lián)結(jié)，交對(duì)角線于點(diǎn)，求的余切值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）作BE垂直AC于E，由BC求出BE的長(zhǎng)，再根據(jù)BE的長(zhǎng)求出AE的長(zhǎng)，即可求出AC的長(zhǎng)．

（2）由題意做OP垂直BC于P，根據(jù)三角形相似，求出OC的長(zhǎng)，再根據(jù)求出OP，PC即可求出∠OBC的余切，即的余切值．

（1）

作BE垂直AC于E，

∵，BC=5，

∴EC=3，

由勾股定理可得：BE=4，

∵∠BAC=45°，

∴AE=BE，

∴AE=4，

∴AC=AE+EC=4+3=7，

即AC的長(zhǎng)為7，

由BC求出BE的長(zhǎng)，再根據(jù)BE的長(zhǎng)求出AE的長(zhǎng)，即可求出AC的長(zhǎng)．

（2）

由題意作圖，

∵AD‖BC，

∴∠OBC=∠ADO，

∴AO:OC=AD:BC(平行線分線段成比例)，

∴AO:OC=2：5，

∵AC=7，

∴OC=5，

做OP垂直BC于P，

∵，

∴PC=3，

由勾股定理可得：OP=4，

∵BC=5，

∴BP=2,

∴的余切值為==，

即的余切值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)二次函數(shù)y＝x2+2mx+1，當(dāng)0＜x≤4時(shí)函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C、E是⊙O上的兩點(diǎn)，CE=CB，，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)求證：CE=CF

(3)若BD=1,,求直徑AB的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，平面內(nèi)有一點(diǎn)到的三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為、、，若有，則稱(chēng)點(diǎn)為關(guān)于點(diǎn)的勾股點(diǎn)．

（1）如圖2，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)、、、、、、均在小正方形的頂點(diǎn)上，則點(diǎn)E是關(guān)于點(diǎn)B的勾股點(diǎn).

（2）如圖3，是矩形內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)是關(guān)于點(diǎn)的勾股點(diǎn),

①求證：；

②若，，求的度數(shù)．

（3）如圖3，矩形中，，，是矩形內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)是關(guān)于點(diǎn)的勾股點(diǎn)．

①當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；

②直接寫(xiě)出的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)C、D是線段AB同側(cè)兩點(diǎn)，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，連接BC，AD交于點(diǎn) E．

（1）求證：AE＝BE；

（2）如圖2，△ABF與△ABD關(guān)于直線AB對(duì)稱(chēng)，連接EF．

①判斷四邊形ACBF的形狀，并說(shuō)明理由；

②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求線段EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形ABC邊長(zhǎng)是定值，點(diǎn)O是它的外心，過(guò)點(diǎn)O任意作一條直線分別交AB，BC于點(diǎn)D，E．將△BDE沿直線DE折疊，得到△B′DE，若B′D，B′E分別交AC于點(diǎn)F，G，連接OF，OG，則下列判斷錯(cuò)誤的是（　　）

A. △ADF≌△CGE

B. △B′FG的周長(zhǎng)是一個(gè)定值

C. 四邊形FOEC的面積是一個(gè)定值

D. 四邊形OGB'F的面積是一個(gè)定值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD，AB=2，BC=10，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，且AE=AB，點(diǎn)F從點(diǎn)E出發(fā)，向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，以BF為斜邊在BF上方作等腰直角△BFG，以BG，BF為鄰邊作BFHG，連接AG．設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）試說(shuō)明：△ABG∽△EBF；

（2）當(dāng)點(diǎn)H落在直線CD上時(shí)，求t 的值；

（3）點(diǎn)F從E運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程中，直接寫(xiě)出HC的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，AC平分∠DAB，直線DC與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，AD與PC延長(zhǎng)線垂直，垂足為點(diǎn)D，CE平分∠ACB，交AB于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E．
（1）求證：PC與⊙O相切；
（2）求證：PC=PF；
（3）若AC=8，tan∠ABC=，求線段BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，是的外接圓，為直徑，的平分線交O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作，分別交，的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F．

（1）求證：是的切線；

（2）填空：

①當(dāng)的度數(shù)為_________時(shí)，四邊形為菱形；

②若的半徑為，，則的長(zhǎng)為_________．

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