【題目】如圖,在ABC中,ABC的角平分線OB與角平分線OC相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作MNBC,分別交AB、AC于點(diǎn)M、N.

(1)請寫出圖中所有的等腰三角形;

(2)若AB+AC=14,求AMN的周長.

【答案】(1)MBO和NOC是等腰三角形;(2)14

【解析】

試題分析:(1)由OB平分ABC,得到MBO=OBC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到MOB=OBC,等量代換得到MBO=MOB,于是得到結(jié)論;

(2)由OB平分ABC,得到MBO=OBC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到MOB=OBC,等量代換得到MBO=MOB,得到MO=MB,同理可證:ON=NC,根據(jù)周長的計(jì)算公式得到結(jié)論.

解:(1)MBO和NOC是等腰三角形,

OB平分ABC,

∴∠MBO=OBC,

MNBC,

∴∠MOB=OBC,

∴∠MBO=MOB,

MO=MB,

同理可證:ON=NC,

∴△MBO和NOC是等腰三角形;

(2)OB平分ABC,

∴∠MBO=OBC,

MNBC,

∴∠MOB=OBC,

∴∠MBO=MOB,

MO=MB,

同理可證:ON=NC,

∵△AMN的周長=AM+MO+ON+AN,

∴△AMN的周長=AM+MB+AN+NC=AB+AC=14.

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