Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，4）．

（1）求b的值；

（2）過(guò)點(diǎn)A作軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)B，在直線(xiàn)AB上任取一點(diǎn)P，作點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)OP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C；

①當(dāng)點(diǎn)C恰巧落在軸時(shí)，求直線(xiàn)OP的表達(dá)式；

②連結(jié)BC，求BC的最小值．

Answer 1

【答案】（1）-3；（2）①OP的表達(dá)式為或，②BC的最小值為．

【解析】試題分析：（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入解析式即可得；

（2）①由對(duì)稱(chēng)性可知OA=OC，AP=CP，由AP∥OC，可得∠1=∠2，再根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)可得∠AOP=∠2，從而得∠AOP=∠1，得到AP=AO，再根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)即可得AP的長(zhǎng)，從而得P點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得解析式；

②以O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作⊙O，連接BO，交⊙O于點(diǎn)C，此時(shí)BC的值最小.

試題解析：（1）∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，4），

令x=-3，代入，則，

∴b=-3；

（2）①由對(duì)稱(chēng)性可知OA=OC，AP=CP，

∵AP∥OC，∴∠1=∠2，

又∵∠AOP=∠2，∴∠AOP=∠1，

∴AP=AO，

∵A（-3，4），

∴AO=5，∴AP=5，

∴P1（2，4），

同理可得P2（-8，4），

∴OP的表達(dá)式為或；

②以O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作⊙O，連接BO，交⊙O于點(diǎn)C，此時(shí)BC值最小，

把y=4代入，解得：x1=12，x2=-3，∴B（12，4），

∴OB=， ∴BC的最小值為．