Question

在四邊形ABCD中，BD、AC相交于點(diǎn)O，AC=BD，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接EF，分別交AC、BD于點(diǎn)M、N．判斷△MON的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：取AD邊的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，則根據(jù)三角形的中位線定理，即可證得△EGF是等腰三角形，根據(jù)等邊對(duì)等角，即可證得∠GEF=∠GFE，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)證得∠ONM=∠GEF，∠OMN=∠GFE．根據(jù)等角對(duì)等邊即可證得OM=ON．即△MON是等腰三角形．

解答：解：如圖，取AD邊的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G．
∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，
∴EG∥BD，EG=

1

2

BD，
同理：FG∥AC，F(xiàn)G=

1

2

AC，
∵AC=BD
∴EG=FG
∴∠GEF=∠GFE．
∵EG∥BD，
∴∠ONM=∠GEF．
同理，∠OMN=∠GFE．
∴∠OMN=∠ONM
∴OM=ON．即△MON是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理，正確證明OM=ON是關(guān)鍵．