Question

某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批飲料，每瓶進(jìn)價(jià)為5元．如果以單價(jià)7元銷售，每天可售出 160瓶．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量每天就相應(yīng)減少20瓶．設(shè)這種飲料的銷售單價(jià)為x元，商場(chǎng)每天銷售這種飲料所獲得的利潤(rùn)為y元．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；
（2）求當(dāng)這種飲料的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該商場(chǎng)銷售這種飲料獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)進(jìn)價(jià)以及銷量，分別表示出每瓶的利潤(rùn)乘以銷量得出答案即可；
（2）利用配方法求出二次函數(shù)最值即可．

解答：解：（1）由題意可得出：
y=（x-5）[160-20（x-7）]
=-20x²+400x-1500，
由

x-7≥0 160-20(x-7)≥0

，
解得：7≤x≤15；

（2）y=-20x²+400x-1500
=-20（x-10）²+500，
當(dāng)x=10，y_最大=500，
所以當(dāng)這種飲料的銷售單價(jià)定為10元時(shí)，該商店銷售這種商品獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為500元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及不等式組解法，正確得出y與x的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．