Question

9．對于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=$\frac{x}{1+x}$，例如f（3）=$\frac{3}{1+3}=\frac{3}{4}，f（\frac{1}{3}）=\frac{{\frac{1}{3}}}{{1+\frac{1}{3}}}=\frac{1}{4}$，計(jì)算$f（\frac{1}{1000}）+f（\frac{1}{999}）+f（\frac{1}{998}）…+f（\frac{1}{3}）+f（\frac{1}{2}）+f（1）+f（2）+f（3）+$…f（998）+f（999）+f（1000）的結(jié)果是（　�。�

• A． 999
• B． 999.5
• C． 1000
• D． 1000.5

Answer 1

分析 通過計(jì)算f（2）+f（$\frac{1}{2}$）=1，f（3）+f（$\frac{1}{3}$）=1，找出規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答 解：∵f（1）=$\frac{1}{1+1}$=$\frac{1}{2}$，f（2）+f（$\frac{1}{2}$）=1，f（3）+f（$\frac{1}{3}$）=1，
∴原式=[f（$\frac{1}{1000}$）+f（1000）]+[f（$\frac{1}{999}$）+f（999）]+…+[f（$\frac{1}{2}$）+f（2）]+f（1）
=999+$\frac{1}{2}$
=999.5．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查的是分式的加減，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．