【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6EAD邊上的一個動點,將四邊形BCDE沿直線BE折疊,得到四邊形BCDE,連接ACAD′.

1)若直線DABC于點F,求證:EF=BF

2)當(dāng)AE=時,求證:△ACD是等腰三角形;

3)在點E的運動過程中,求△ACD面積的最小值.

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析;(34.

【解析】

1)根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得:∠FBE=∠FEB,則EFBF

2)如圖1,先根據(jù)勾股定理計算BE的長,根據(jù)直角邊和斜邊的關(guān)系可得:∠ABE30°,則BEF是等邊三角形,最后根據(jù)平行線分線段成比例定理,由FC'AHED',得C'HD'H,從而得結(jié)論;

3)如圖1,根據(jù)三角形面積公式可知:當(dāng)C'D'最小時,AC′D′面積最小,如圖2,當(dāng)C'、AB三點共線時,AC′D′面積最小,計算AC'2,根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論.

解:(1)證明:如圖1,由折疊得:∠FBE=∠CBE

∵四邊形ABCD是矩形,

ADBC,

∴∠FEB=∠CBE,

∴∠FBE=∠FEB

EFBF;

2)在RtABE中,∵AB4,AE,

BE

∴∠ABE30°,

∴∠AEB60°,

由(1)知:EFBF,

∴△BEF是等邊三角形,

ABEF,

AEAF

AAHC'D',

FC'C'D'ED'C'D',

FC'AHED'

C'HD'H,

AHC'D'

AC'AD',

∴△AC′D′是等腰三角形;

3)如圖1,SC'D'AAHC'D'×4C′D′2C'D',

當(dāng)C'D'最小時,AC′D′面積最小,

如圖2,當(dāng)C'、A、B三點共線時,AC′D′面積最小,

由折疊得:BCBC'6,∠C=∠C'90°,

AB4,

AC'642,

AC′D′面積的最小值=AC′C′D′×2×44

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校八年級甲、乙兩班各有學(xué)生50人,為了了解這兩個班學(xué)生身體素質(zhì)情況,進行了抽樣調(diào)查,過程如下,請補充完整.

1)收集數(shù)據(jù):從甲、乙兩個班各隨機抽取10名學(xué)生進行身體素質(zhì)測試,測試成績(百分制)如下:

甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65

乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70

2)整理描述數(shù)據(jù):按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):

成績x

人數(shù)

班級

50x60

60x70

70x80

80x90

90x100

甲班

1

3

3

2

1

乙班

2

1

m

2

n

在表中:m=______,n=______

3)分析數(shù)據(jù):

①兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示:

班級

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

甲班

72

x

75

乙班

72

70

y

在表中:x=______,y=______

②若規(guī)定測試成績在80分(含80分)以上的學(xué)生身體素質(zhì)為優(yōu)秀,請估計乙班50名學(xué)生中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生有______人.

③現(xiàn)從甲班指定的2名學(xué)生(11女),乙班指定的3名學(xué)生(21女)中分別抽取1名學(xué)生去參加上級部門組織的身體素質(zhì)測試,用樹狀圖和列表法求抽到的2名同學(xué)是11女的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察與思考:閱讀下列材料,并解決后面的問題.

在銳角△ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c,過AADBCD(如圖1),則sinB,sinC,即ADcsinB,ADbsinC,于是csinBbsinC,即.同理有:,,所以=,即:在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等.在銳角三角形中,若已知三個元素(至少有一條邊),運用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個未知元素.根據(jù)上述材料,完成下列各題.

(1)如圖2,△ABC中,∠B45°,∠C75°,BC60,則∠A_____;AC_____

(2)如圖3,一貨輪在C處測得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上,隨后貨輪以60海里/時的速度按北偏東30°的方向航行,半小時后到達B處,此時又測得燈塔A在貨輪的北偏西75°的方向上(如圖3),求此時貨輪距燈塔A的距離AB

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖16,拋物線y=ax2+3ax+c(a>0)與y軸交于點C,與x軸交于A,B兩點,點A在點B左側(cè).點B的坐標(biāo)為(1,0),OC=3OB.

(1)求拋物線的解析式.

(2)若點D是線段AC下方拋物線上的動點,求四邊形ABCD面積的最大值.

(3)若點E在x軸上,點P在拋物線上.是否存在以A,C,E,P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校九年級共有80名同學(xué)參與數(shù)學(xué)科托底訓(xùn)練.其中(1)班30人,(2)班25人,(3)班25人,呂老師在托底訓(xùn)練后對這些同學(xué)進行測試,并對測試成績進行整理,得到下面統(tǒng)計圖表.

1)表格中的m落在________組;(填序號)

40≤x50 50≤x60, 60≤x70,

70≤x80 80≤x90, 90≤x≤100

2)求這80名同學(xué)的平均成績;

3)在本次測試中,(2)班小穎同學(xué)的成績是70分,(3)班小榕同學(xué)的成績是74分,這兩位同學(xué)成績在自己所在班級托底同學(xué)中的排名,誰更靠前?請簡要說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①、圖②是某校調(diào)查部分學(xué)生是否知道母親生日情況的扇形和條形統(tǒng)計圖:根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

1)求本次被調(diào)查學(xué)生的人數(shù);
2)請補全條形統(tǒng)計圖;
3)若全校共有2700名學(xué)生,請估計這所學(xué)校有多少名學(xué)生知道母親的生日.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1是小區(qū)常見的漫步機,當(dāng)人踩在踏板上,握住扶手,像走路一樣抬腿,就會帶動踏板連桿繞軸旋轉(zhuǎn).如圖2,從側(cè)面看,踏板靜止DE上的線段AB重合,測得BE長為0.21m,當(dāng)踏板連桿繞著A旋轉(zhuǎn)到AC處時,測得∠CAB42°,點C到地面的距離CF長為0.52m,當(dāng)踏板連桿繞著點A旋轉(zhuǎn)到AG處∠GAB30°時,求點G距離地面的高度GH的長.(精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin42°≈0.67,cos42°≈0.74tan42°≈0.90,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】李珊一家準(zhǔn)備假期游覽華山(H)、秦始皇兵馬俑(T)、大雁塔(G)三個景區(qū),他用摸牌的方式確定游覽順序:如圖,將代表三個景區(qū)的圖片貼在背面完全相同的三張卡片上,將三張卡片背面向上洗勻后摸出一張(不再放回)作為最先游覽的景區(qū),再從剩下的兩張卡片中摸出一張,作為游覽的第二個景區(qū),余下的一張代表最后游覽的景區(qū),比如:他先摸出T,再摸出G,則表示游覽順序為“TGH”,即“秦始皇兵馬俑﹣大雁塔﹣華山”.

1)求李珊一家最先游覽的景區(qū)是大雁塔的概率;

2)請用畫樹狀圖或列表的方法表示出所有可能的游覽順序,并求出李珊一家恰好按:“大雁塔﹣華山﹣秦始皇兵馬俑”順序游覽的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,E,F是平行四邊形ABCD對角線BD上的兩點,DE=EF=BF,連接CE并延長交AD于點G,連接CF并延長交AB于點H,連接CH,設(shè)CDG的面積為S1,CHG的面積為S2,則S1S2的關(guān)系正確的是(。

A. B. C. D.

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