【題目】已知:如圖16,拋物線y=ax2+3ax+c(a>0)與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè).點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),OC=3OB.

(1)求拋物線的解析式.

(2)若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),求四邊形ABCD面積的最大值.

(3)若點(diǎn)E在x軸上,點(diǎn)P在拋物線上.是否存在以A,C,E,P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)y=x2x-3;(2) 當(dāng)m=-2時(shí),S四邊形ABCD有最大值,最大值為;(3)存在,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,-3)或

【解析】

1)先求出拋物線的對(duì)稱軸,再由OC3OB3,a>0,即可求得C點(diǎn)坐標(biāo),由B(1,0)C(0,-3)根據(jù)待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式;

2)過(guò)點(diǎn)DDM∥y軸分別交線段ACx軸于點(diǎn)MN。先表示出四邊形ABCD的面積,再求出直線AC的函數(shù)解析式,即可表示出DM的長(zhǎng),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)果;

分情況討論:過(guò)點(diǎn)CCP1∥x軸交拋物線于點(diǎn)P1,過(guò)點(diǎn)P1P1E1∥ACx軸于點(diǎn)E1,此時(shí)四邊形ACP1E1為平行四邊形,如圖,平移直線ACx軸于點(diǎn)E,交x軸上方的拋物線于點(diǎn)P,當(dāng)ACPE時(shí),四邊形ACEP為平行四邊形。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求證:直線為圓的切線;

2)設(shè)與圓交于點(diǎn),的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn),

①求證:

②若,,求的值.

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1)在 6 月份的日歷中(如圖 1),任意圈出一列上相鄰的三個(gè)數(shù),設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為 a,則用含 a 的代數(shù)式表示這三個(gè)數(shù)(從小到大)分別是________________________________

2)連續(xù)的自然數(shù) 1 2004 按圖中的方式派成一個(gè)長(zhǎng)方形陣列,用一個(gè)正方形框出 16 個(gè)數(shù)(如圖2

①圖2中框出的這 16 個(gè)數(shù)之和是____________;

②在圖2中,要使一個(gè)正方形框出的 16 個(gè)數(shù)之和分別等于 8392000,是否可能?若不可能,試說(shuō)明理由.若有可能,請(qǐng)求出該正方形框出的 16 個(gè)數(shù)中的最小數(shù)與最大數(shù).

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1)求m,n的值;

2x取什么值時(shí),yx的增大而減。

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【題目】利用圖象解一元二次方程x2-2x-1=0時(shí),我們采用的一種方法是在直角坐標(biāo)系中畫出拋物線y=x2和直線y=2x+1,兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的解.

(1)請(qǐng)?jiān)俳o出一種利用圖象求方程x2-2x-1=0的解的方法;

(2)已知函數(shù)y=x3的圖象(如圖),求方程x3-x-2=0的解(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字).

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【題目】如圖,在RtABC中,∠CRt∠,∠ABC=60°,DBC邊上的點(diǎn),CD1,將ACD沿直線AD翻折,點(diǎn)C恰好落在直線AB的邊上的E處,若P是直線AD上的動(dòng)點(diǎn),則PEB的周長(zhǎng)最小值是____________ .

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【題目】Rt△ACB中,∠C=90°,點(diǎn)OAB上,以O為圓心,OA長(zhǎng)為半徑的圓與ACAB分別交于點(diǎn)D,E,且∠CBD=∠A

1)判斷直線BD⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

2)若AD∶AO=8∶5,BC=3,求BD的長(zhǎng).

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1)在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象并求一次函數(shù)的表達(dá)式;

2)若P點(diǎn)為此一次函數(shù)圖象上一點(diǎn),且SPOB=SAOB,求P點(diǎn)的坐標(biāo).

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