【題目】如圖，∠1=∠2，AB=AD，點(diǎn)E在邊BC上，∠C=∠AED，AB與DE交于點(diǎn)O.

（1）求證：△ABC≌△ADE；

（2）當(dāng)∠1=40°時(shí)，求∠BED的度數(shù).

【答案】(1)見解析;(2)40°.

【解析】

（1）由∠1=∠2，得，∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，利用“ASA”證明△ABC∽△ADE；
（2）由△ABC∽△ADE可知，∠C=∠AED，AE=AC，得∠C=∠AEC，利用∠BED=180°-∠AED-∠AEC求解.

解：（1）∵∠1=∠2，

∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，

∴∠DAE=∠BAC，

∵∠C=∠AED，AB=AD

∴三角形ABC≌三角形ADE（AAS）.

（2）∵∠1=∠2=40°，根據(jù)（1）可得，AC=AE，

∴∠C=∠AEC=70°，

∵∠AEB為三角形AEC的外角，

∴∠AEB=∠2+∠C=40°+70°=110°，

∵∠AED=∠C=70°，

∴∠BED=∠AEB -∠AED =40°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題．

探究一：如圖1．在△ABC中，已知O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，通過分析發(fā)現(xiàn)．理由如下：

∵BO和CO分別是∠ABC與∠ACB的平分線，

∴，；

∴，

∴

（1）探究二：如圖2中，已知O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點(diǎn)，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？并說明理由．

（2）探究二：如圖3中，已知O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解初三學(xué)生的中考體育備考情況，西安鐵一中分校體育組從初三年級(jí)全年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，現(xiàn)將從報(bào)排球項(xiàng)目所有女生中隨機(jī)抽取到的60名女生的排球成績(jī)(40秒內(nèi)有效墊球個(gè)數(shù))進(jìn)行整理，得到下列圖表中信息：

墊球個(gè)數(shù)

頻數(shù)

4

26

10

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）__________，__________；

（2）這60名學(xué)生墊球個(gè)數(shù)的中位數(shù)落在__________段；

（3）全校報(bào)考排球項(xiàng)目女生共有450人，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)墊球個(gè)數(shù)在30個(gè)以上(包含30個(gè))在中考中能取得良好以上成績(jī)，請(qǐng)估計(jì)中考體育考試中女生排球項(xiàng)目達(dá)到良好以上的女生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）發(fā)現(xiàn)：如圖，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，分別以為邊向外作等邊三角形和等邊三角形，連接，，相交于點(diǎn).

①線段與的數(shù)量關(guān)系為：___________；的度數(shù)為__________.

②可看作經(jīng)過怎樣的變換得到的？____________________________.

（2）應(yīng)用：如圖，若點(diǎn)不在一條直線上，（1）的結(jié)論①還成立嗎？請(qǐng)說明理由；

（3）拓展：在四邊形中，，，，若，，請(qǐng)直接寫出，兩點(diǎn)之間的距離.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】AC是一棵大樹，BF是一個(gè)斜坡，坡角為30°，某時(shí)刻太陽(yáng)光垂直照射斜坡BF，樹頂端A的影子落到斜坡上的點(diǎn)D處，已知BC=6m,BD=4m，求樹AC的高度．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)： ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)操作發(fā)現(xiàn)：

如圖①'在正方形ABCD中，過A點(diǎn)有直線AP，點(diǎn)B關(guān)于AP的對(duì)稱點(diǎn)為E，連接DE交AP于點(diǎn)F,當(dāng)∠BAP=20°時(shí)，則∠AFD= °；當(dāng)∠BAP=α°(0<α<45°)時(shí)，則∠AFD= °；猜想線段DF, EF, AF之間的數(shù)量關(guān)系：DF-EF= AF（填系數(shù)）；

(2)數(shù)學(xué)思考：

如圖②,若將“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中，∠BAD=120°”，其他條件不變，則∠AFD= °；線段DF, EF, AF之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生改變，若發(fā)生改變，請(qǐng)寫出數(shù)量關(guān)系并說明理由；

(3)類比探究：

如圖③，若將“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中，∠BAD=α°”，其他條件不變，則∠AFD= °；請(qǐng)直接寫出線段DF,EF,AF之間的數(shù)量關(guān)系： .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，，，.繞著邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，，分別交線段于點(diǎn).

（1）觀察：①如圖2、圖3，當(dāng)或時(shí)，________（填“”，“”或“”）

②如圖4，當(dāng)時(shí)，________（填“”或“”）

（2）猜想：如圖1，當(dāng)時(shí)，________，證明你所得到的結(jié)論.

（3）如果，請(qǐng)求出的度數(shù)和的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，且關(guān)于的不等式組有解且最多有個(gè)整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)的值為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示,用三種大小不同的六個(gè)正方形和一個(gè)缺角的長(zhǎng)方形拼成長(zhǎng)方形ABCD,其中GH=2cm，GK=2cm，設(shè)BF=x cm,

（1）用含x的代數(shù)式表示CM=_________cm,DM=_________cm.

（2）求長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)(用含有x的代數(shù)式表示),并求x=3時(shí)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng).

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