Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將三角形變換成三角形，第二次將三角形變換成三角形，第三次將三角形變換成三角形，已知，，，，，，，．

（1）觀察每次變換前后的三角形，找出規(guī)律，按這些變換規(guī)律將三角形變換成三角形，求和的坐標(biāo)；

（2）若按第（1）題的規(guī)律將三角形進行了次變換，得到三角形，請推測和的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），；（2），

【解析】

(1)據(jù)圖形，A4的橫坐標(biāo)是A3的橫坐標(biāo)的2倍，縱坐標(biāo)相同，B4橫坐標(biāo)是B3的2倍，縱坐標(biāo)是0；

(2)由（1）知An的縱坐標(biāo)總為3，橫坐標(biāo)為2n，Bn的縱坐標(biāo)總為0，橫坐標(biāo)為2n+1，即可寫出An、Bn的坐標(biāo)．

（1），它們的縱坐標(biāo)都是3，

而橫坐標(biāo)依次為．

因此，，即

，它們的縱坐標(biāo)都是0，

而橫坐標(biāo)依次是，

因此，，即；

（2）由上題規(guī)律可知An的縱坐標(biāo)總為3，橫坐標(biāo)為2n，Bn的縱坐標(biāo)總為0，橫坐標(biāo)為2n+1．

所以An（2n，3），Bn（2n+1，0）．

故答案分別為，．