Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)、、、依次在同一條直線(xiàn)上， ⊥于點(diǎn)， ⊥于點(diǎn)，且＝， ＝.

（1）求證： ∥；

（2）連結(jié)、，求證： ＝.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】【試題分析】

（1）根據(jù)＝，得BF=CE，因?yàn)锳B=CD,根據(jù)兩個(gè)直角三角形的HL判定定理，得Rt△ABF≌Rt△DCE．根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，得∠B=∠C．根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，得AB∥DC；

（2）由（1）得：AF=DE,又因?yàn)镃F=BE, ,根據(jù)SAS，得△AFC≌△DEB．根據(jù)群等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，得AC=BD．

【試題解析】

（1）∵AF⊥BC，DE⊥BC，

∴∠DEC=∠AFB=90°．

∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF．

∴BF=CE．

在Rt△ABF與Rt△DCE中，

∵AB=DC，BF=CE，

∴Rt△ABF≌Rt△DCE．

∴∠B=∠C．

∴AB∥DC．

（2）∵Rt△ABF≌Rt△DCE，

∴AF=DE．

∵∠DEB=∠AFC=90°，BE=CF，

∴△AFC≌△DEB．

∴AC=BD．