【題目】如圖,已知在△ABC中,AB=AC,BC=12厘米,點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)且BD=8厘米,點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).

(1)用含t的式子表示PC的長(zhǎng)為_______________;

(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)速度相等,當(dāng)t=2時(shí),三角形BPD與三角形CQP是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是多少時(shí),能夠使三角形BPD與三角形CQP全等?

【答案】(1)PC=12-2t;(2)ΔBPDΔCQP理由見(jiàn)詳解;(3) cm/s

【解析】

(1)根據(jù)BC=12cm,點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),所以當(dāng)t秒時(shí),運(yùn)動(dòng)2t,因此PC=12-2t.(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)速度相等,當(dāng)t=2s時(shí),則CQ=4cm,BP=4cm,因?yàn)锽C=12cm,所以PC=8cm,又因?yàn)锽D=8cm,AB=AC,所以∠B=∠C,因此求出ΔBPD≌ΔCQP.(3) 已知∠B=∠C,BP≠CQ,根據(jù)ΔBPD≌ΔCQP得出 BP=PC,進(jìn)而算出時(shí)間t,再算出v即可.

(1)由題意得出:PC=12-2t

(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)速度相等,當(dāng)t=2s時(shí),則CQ=4cm,BP=4cm,∵ BC=12cm,∴PC=8cm,又∵BD=8cm,AB=AC,∴∠B=∠C,在ΔBPD和ΔCQP中,CQ=BP, ∠B=∠C,PC=BD,∴ΔBPD≌ΔCQP(SAS).

(3)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,∵Vp≠VQ,∴BP≠CQ,又∵△BPD≌△CPQ,∠B=∠C,則BP=PC=6cm,CQ=BD=8cm,∴點(diǎn)P、點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t= =3s ,

∴VQ ===cm/s,即Q的速度為cm/s.

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【題目】在△ABC中,DBC邊上一點(diǎn).

(1)如圖①,在Rt△ABC中,∠C90°,將△ABC沿著AD折疊,點(diǎn)C落在AB邊上.請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)D(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡);

(2)如圖將△ABC沿著過(guò)點(diǎn)D的直線折疊,點(diǎn)C落在AB邊上的E處.

①若DEAB,垂足為E,請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)D(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡);

②若ABBC3,B45°,求CD的取值范圍.

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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1)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

2)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ;

3)已知該校有1200名學(xué)生,請(qǐng)你根據(jù)樣本估計(jì)全校學(xué)生中喜歡剪紙的人數(shù).

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