【題目】一塊材料的形狀是銳角三角形ABC邊BC=120mm,高AD=80mm把它加工成正方形零件如圖1,使正方形的一邊在BC上其余兩個頂點(diǎn)分別在AB,AC上

1求證:AEF∽△ABC;

2求這個正方形零件的邊長;

3如果把它加工成矩形零件如圖2問這個矩形的最大面積是多少?

【答案】1證明見解析;248;32400

【解析】

試題分析:1根據(jù)矩形的對邊平行得到BCEF,利用“平行于三角形的一邊的直線截其他兩邊或其他兩邊的延長線得到的三角形與原三角形相似”判定即可

2根據(jù)正方形邊的平行關(guān)系,得出對應(yīng)的相似三角形,AEF∽△ABC,BFG∽△BAD,從而得出邊長之比,,得到++=1進(jìn)而求出正方形的邊長;

3分別討論長方形的長和寬在BC上的情況,再根據(jù)相應(yīng)得關(guān)系式EF BC +EG

試題解析

1四邊形EGFH為矩形

BCEF,

∴△AEF∽△ABC;

2設(shè)正方形零件的邊長為x,

在正方形EFGH,EFBC∴△AEF∽△ABC,

解得:x=48

即:正方形零件的邊長為48;

3設(shè)長方形的長為x,寬為y,

當(dāng)長方形的長在BC,,,

當(dāng)x=60,

長方形的面積最大為2400

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上,,將矩形沿折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合.


1)求點(diǎn)E的坐標(biāo);
2)點(diǎn)PO出發(fā),沿折線方向以每秒2個單位的速度勻速運(yùn)動,到達(dá)終點(diǎn)E時停止運(yùn)動,設(shè)P的運(yùn)動時間為t的面積為S,求St的關(guān)系式,直接寫出t的取值范圍;
3)在(2)的條件下,當(dāng)時,在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)P、E、G、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若不存在,請說明理由;若存在,請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解放中學(xué)為了了解學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂四類電視節(jié)目的喜愛程度,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每人限選1項(xiàng)),現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題.

(1)喜愛動畫的學(xué)生人數(shù)和所占比例分別是多少?

(2)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

(3)若該校共有學(xué)生1000人,依據(jù)以上圖表估計該校喜歡體育的人數(shù)約為多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正比例函數(shù)y=-3x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上,AC=AO,△ACO的面積為12.

(1)求k的值;

(2)根據(jù)圖象,當(dāng)y<y時,寫出自變量x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中每個小正方形邊長都是1.

(1)畫出ABC關(guān)于直線1對稱的圖形A1BlCl;

(2)在直線l上找一點(diǎn)P,使PB=PC;(要求在直線1上標(biāo)出點(diǎn)P的位置)

(3)連接PA、PC,計算四邊形PABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,以△ABC的邊AB為直徑的⊙O交邊BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作⊙O的切線交AC于點(diǎn)D,且ED⊥AC.

(1)試判斷△ABC的形狀,并說明理由;

(2)如圖2,若線段AB、DE的延長線交于點(diǎn)F,∠C=75°,CD=,求⊙O的半徑和BF的長

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=2,△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C,當(dāng)A1落在AB邊上時,連接B1B,取BB1的中點(diǎn)D,連接A1D,則A1D的長度是 (  )

A. B. 2 C. 3 D. 2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】每年的65日為世界環(huán)保日,為了提倡低碳環(huán)保,某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設(shè)備,現(xiàn)有甲乙兩種型號的設(shè)備可供選購.經(jīng)調(diào)查:購買3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花14萬元,購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少花4萬元.

1)直接寫出甲乙兩種型號設(shè)備每臺的價格分別為多少萬元;

2)該公司經(jīng)預(yù)算決定購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過90萬元,你認(rèn)為該公司有幾種購買方案?

3)在(2)的條件下,若該公司使用新設(shè)備進(jìn)行生產(chǎn),已知甲型設(shè)備每臺的產(chǎn)量為240/月,乙型設(shè)備每臺的產(chǎn)量為180/月,每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸,請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某汽車銷售公司4月份銷售某廠汽車,在一定范圍內(nèi),每輛汽車的進(jìn)價與銷售量有如下關(guān)系:若當(dāng)月僅售出1輛汽車,則該汽車的進(jìn)價為30萬元,每多售出1輛,所有售出汽車的進(jìn)價均降低0.1萬元/輛,月底廠家一次性返利給銷售公司,每輛返利0.5萬元.

1)若該公司當(dāng)月售出5輛汽車,則每輛汽車的進(jìn)價為 萬元.

(2)若汽車的售價為31/輛,該公司計劃當(dāng)月盈利12萬元,那么需要售出多少輛汽車?(盈利=銷售利潤+返利)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案