Question

【題目】每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購(gòu)買10臺(tái)節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選購(gòu)．經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買2臺(tái)乙型設(shè)備多花14萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)乙型設(shè)備少花4萬(wàn)元．

（1）直接寫出甲乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為多少萬(wàn)元；

（2）該公司經(jīng)預(yù)算決定購(gòu)買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過90萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有幾種購(gòu)買方案？

（3）在（2）的條件下，若該公司使用新設(shè)備進(jìn)行生產(chǎn)，已知甲型設(shè)備每臺(tái)的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設(shè)備每臺(tái)的產(chǎn)量為180噸/月，每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．

Answer 1

【答案】（1）甲型號(hào)每臺(tái)10萬(wàn)元，乙型號(hào)每臺(tái)8萬(wàn)元；（2）有6種購(gòu)買方案；（3）最省錢的購(gòu)買方案為：選購(gòu)甲型設(shè)備4臺(tái)，乙型設(shè)備6臺(tái)．

【解析】

（1）設(shè)甲型設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格為x萬(wàn)元，乙型設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格為y萬(wàn)元，根據(jù)“購(gòu)買3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買2臺(tái)乙型設(shè)備多花14萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)乙型設(shè)備少花4萬(wàn)元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)買甲型設(shè)備m臺(tái)，則購(gòu)買乙型設(shè)備（10-m）臺(tái)，由于購(gòu)買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過90萬(wàn)元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出各購(gòu)買方案；

（3）由每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之結(jié)合（2）的結(jié)論即可找出m的值，再利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量求出兩種購(gòu)買方案所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．

（1）設(shè)甲型號(hào)每臺(tái)萬(wàn)元，乙型號(hào)每臺(tái)萬(wàn)元，則

，

解得；

甲型號(hào)每臺(tái)萬(wàn)元，乙型號(hào)每臺(tái)萬(wàn)元

（2）設(shè)購(gòu)買甲型臺(tái)，乙型臺(tái)，根據(jù)題意得，

，

解得，，

∵取非負(fù)整數(shù) ，

，

∴有6種購(gòu)買方案；

（3）根據(jù)題意，得

，

解得，，

∴當(dāng)時(shí)，購(gòu)買資金為10×4+8×6=88（萬(wàn)元），

當(dāng)時(shí)，購(gòu)買資金為10×5+8×5=90（萬(wàn)元），

則最省錢的購(gòu)買方案為：選購(gòu)甲型設(shè)備4臺(tái)，乙型設(shè)備6臺(tái)．