【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分別是AB、AC的中點,連接DE并延長至點F,使EF=DE,連接AF、DC.求證:四邊形ADCF是菱形.

【答案】證明:∵點E是邊AC的中點, ∴AE=EC.
又∵EF=DE,
∴四邊形ADCF是平行四邊形.
又∵點D、E分別是邊AB、AC的中點,
∴DE是△ABC的中位線,
∴DE∥BC.
又∵∠ACB=90°,
∴∠AED=90°.
∴AC⊥DF.
∴四邊形ADCF是菱形.
【解析】先證明四邊形ADCF是平行四邊形,再證明DE是△ABC的中位線,得出DE∥BC,證出AC⊥DF,即可得出結(jié)論
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直角三角形斜邊上的中線的相關(guān)知識,掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,以及對三角形中位線定理的理解,了解連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線;三角形中位線定理:三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,AC=BC,點D在BC上,作ADF=B,DF交外角ACE的平分線CF于點F.

(1)求證:CFAB;

(2)若CAD=20°,求CFD的度數(shù).

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【題目】解方程
(1)解方程組
(2)解方程 =

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,DBC的中點,AC的垂直平分線交AC,AD,AB于點E,O,F(xiàn),則圖中全等三角形的對數(shù)是( )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將一張直角三角形紙片BEC的斜邊放在矩形ABCD的BC邊上,恰好完全重合,BE、CE分別交AD于點F、G,BC=6,AF:FG:GD=3:2:1,則AB的長為(
A.1
B.
C.
D.2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“智慧南京、綠色出行”,騎共享單車出行已經(jīng)成為一種時尚.記者隨機調(diào)查了一些騎共享單車的秦淮區(qū)市民,并將他們對各種品牌單車的選擇情況繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖(A:摩拜單車;B:ofo單車;C:HelloBike).請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)在圖①中,C部分所占扇形的圓心角度數(shù)為°;
(2)將圖②補充完整;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計某天該區(qū)48萬名騎共享單車的市民中有多少名選擇摩拜單車?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作半圓O交BC于點D,過點D作DE⊥AC,垂足為E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若CE=1,BC=6,求半圓O的半徑的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題背景:已知在△ABC中,邊AB上的動點D由A向B運動(與A,B不重合),同時點E由點C沿BC的延長線方向運動(E不與C重合),連接DE交AC于點F,點H是線段AF上一點,求 的值.
(1)初步嘗試
如圖(1),若△ABC是等邊三角形,DH⊥AC,且點D、E的運動速度相等,小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以過點D作DG∥BC交AC于點G,先證GH=AH,再證GF=CF,
從而求得 的值為

(2)類比探究
如圖(2),若△ABC中,∠ABC=90°,∠ADH=∠BAC=30°,且點D,E的運動速度之比是 :1,求 的值.

(3)延伸拓展
如圖(3)若在△ABC中,AB=AC,∠ADH=∠BAC=36°,記 =m,且點D、E的運動速度相等,試用含m的代數(shù)式表示 的值(直接寫出果,不必寫解答過程).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】班長調(diào)查了三班近 10 天的數(shù)學(xué)課堂小測驗,在這 10 天,小測驗的不及格人數(shù)為(單位:個)0,2,0, 3,1,1,0,2,5,1.在這 10 天中小測驗不及格的人數(shù)(

A. 中位數(shù)為 1.5 B. 方差為 1.5 C. 極差為 1.5 D. 標(biāo)準差為 1.5

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