【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c的頂點(diǎn)為Q,拋物線與x軸交于A(﹣1,0),B(5,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(2)在該拋物線上求一點(diǎn)P,使得SPAB=SABC , 求出點(diǎn)P的坐標(biāo):
(3)若點(diǎn)D是第一象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥x軸,垂足為E.有一個(gè)同學(xué)說:“在第一象限拋物線上的所有點(diǎn)中,拋物線的頂點(diǎn)Q與x軸相距最遠(yuǎn),所以當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)Q時(shí),折線D﹣E﹣O的長(zhǎng)度最長(zhǎng).”這個(gè)同學(xué)的說法正確嗎?請(qǐng)說明理由.

【答案】
(1)

解:∵拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(5,0)兩點(diǎn),

∴y=﹣(x+1)(x﹣5)=﹣x2+4x+5,

∴拋物線的解析為y=﹣x2+4x+5;

∵y=﹣x2+4x+5=﹣(x﹣2)2+9,

∴頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2,9)


(2)

解:在y=﹣x2+4x+5中,當(dāng)x=0時(shí),y=5,

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為:(0,5),

設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為a,

若SPAB=SABC,則|a|=5,

解得a=±5.

當(dāng)a=5時(shí),﹣x2+4x+5=5,解得x=0(舍去)或x=4,此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)為(4,5);

當(dāng)a=﹣5時(shí),﹣x2+4x+5=﹣5,解得x=2± ,此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)為(2+ ,﹣5)或(2﹣ ,﹣5);

綜上,點(diǎn)p的坐標(biāo)為(4,5)或(2+ ,﹣5)或(2﹣ ,﹣5)


(3)

解:這個(gè)同學(xué)的說法不正確

理由:設(shè)D(t,﹣t2+4t+5),折線D﹣E﹣O的長(zhǎng)度為L(zhǎng),

則L=﹣t2+4t+5+t=﹣(t﹣ 2+

∵a<0,

∴當(dāng)t= 時(shí),L最大值=

而當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)Q重合時(shí),L=9+2=11< ,

∴該同學(xué)的說法不正確


【解析】(1)由拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(5,0)兩點(diǎn),可直接利用交點(diǎn)式求得y=﹣(x+1)(x﹣5)=﹣x2+4x+5,繼而求得頂點(diǎn)Q的坐標(biāo);(2)首先設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為a,由SPAB=SABC , 可得a=±5,然后可得﹣x2+4x+5=±5,繼而求得點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)首先設(shè)D(t,﹣t2+4t+5),折線D﹣E﹣O的長(zhǎng)度為L(zhǎng),則可得L=﹣t2+4t+5+t,然后求得最大值,即可知這個(gè)同學(xué)的是否說法正確.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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例如可以分解成, ,因?yàn)?/span>,所以的最佳分解,所以

)求出的值.

)如果一個(gè)兩位正整數(shù), , , 為自然數(shù)),交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為,那么我們稱這個(gè)數(shù)文瀾數(shù),求所有文瀾數(shù)并寫出所有文瀾數(shù)的最小值.

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A.8
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(2)寫出y1與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)因?yàn)槔蠲鲾y帶的無線對(duì)講機(jī)電量不足,只有在小于1000米范圍內(nèi)才能和王亮的無線對(duì)講機(jī)清晰地通話,試探求什么時(shí)間段內(nèi)兩人的無線對(duì)講機(jī)無法清晰通話.

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組別

觀點(diǎn)

頻數(shù)(人數(shù))

A

大氣氣壓低,空氣不流動(dòng)

m

B

地面灰塵大,空氣濕度低

40

C

汽車尾氣排放

n

D

工廠造成的污染

120

E

其他

60

請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題:

(1)填空:m ,n ,扇形統(tǒng)計(jì)圖中E組所占的百分比為 % ;

(2)若該市人口約有400萬人,請(qǐng)你計(jì)算其中持D組“觀點(diǎn)”的市民人數(shù);

(3)對(duì)于“霧霾”這個(gè)環(huán)境問題,請(qǐng)用簡(jiǎn)短的語言發(fā)出倡議.

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