【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,半徑均為1個單位長度的半圓O1、O2、O3,…組成一條平滑的曲線,點P從原點O出發(fā),沿這條曲線向右運動,速度為每秒個單位長度,則第2015秒時,點P的坐標是( )
A. (2014,0) B. (2015,﹣1) C. (2015,1) D. (2016,0)
【答案】B
【解析】試題解析:半徑為1個單位長度的半圓的周長為: ,
∵點P從原點O出發(fā),沿這條曲線向右運動,速度為每秒個單位長度,
∴點P1秒走個半圓,
當點P從原點O出發(fā),沿這條曲線向右運動,運動時間為1秒時,點P的坐標為(1,1),
當點P從原點O出發(fā),沿這條曲線向右運動,運動時間為2秒時,點P的坐標為(2,0),
當點P從原點O出發(fā),沿這條曲線向右運動,運動時間為3秒時,點P的坐標為(3,﹣1),
當點P從原點O出發(fā),沿這條曲線向右運動,運動時間為4秒時,點P的坐標為(4,0),
當點P從原點O出發(fā),沿這條曲線向右運動,運動時間為5秒時,點P的坐標為(5,1),
當點P從原點O出發(fā),沿這條曲線向右運動,運動時間為6秒時,點P的坐標為(6,0),
…,
∵2015÷4=503…3
∴A2015的坐標是(2015,﹣1),
故選B.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c的頂點為Q,拋物線與x軸交于A(﹣1,0),B(5,0)兩點,與y軸交于點C.
(1)求拋物線的解析式及其頂點Q的坐標;
(2)在該拋物線上求一點P,使得S△PAB=S△ABC , 求出點P的坐標:
(3)若點D是第一象限拋物線上的一個動點,過點D作DE⊥x軸,垂足為E.有一個同學說:“在第一象限拋物線上的所有點中,拋物線的頂點Q與x軸相距最遠,所以當點D運動至點Q時,折線D﹣E﹣O的長度最長.”這個同學的說法正確嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市舉行“迷你馬拉松”長跑比賽,運動員從起點甲地出發(fā),跑到乙地后,沿原路線再跑回點甲地.設該運動員離開起點甲地的路程s(km)與跑步時間t(min)之間的函數(shù)關系如圖所示.已知該運動員從甲地跑到乙地時的平均速度是0.2 km/min,根據(jù)圖像提供的信息,解答下列問題:
(1)a= km;
(2)組委會在距離起點甲地3km處設立一個拍攝點P,該運動員從第一次過P點到第二次過P點所用的時間為24min.
①求AB所在直線的函數(shù)表達式;
②該運動員跑完全程用時多少min?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將三張質地相同并分別標有數(shù)字1、2、3的卡片,背面朝上放在桌面上,洗勻后,甲同學從中隨機抽取一張卡片.
(1)甲同學抽到卡片上的數(shù)恰好是方程x2﹣4x+3=0的根的概率為;
(2)甲乙兩人約定:甲先隨機抽取一張卡片后,背面朝上放回桌面洗勻,然后乙再隨機抽取一張卡片,若兩人所抽取卡片上的數(shù)字恰好是方程x2﹣4x+3=0的兩個根,則甲獲勝;否則乙獲勝.請你通過列表或畫樹狀圖的方法,說明這個游戲是否公平?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中有三個點A(1,﹣1)、B(﹣1,﹣1)、C(0,1),點P(0,2)關于A的對稱點為P1,P1關于B的對稱點P2,P2關于C的對稱點為P3,按此規(guī)律繼續(xù)以A、B、C為對稱中心重復前面的操作,依次得到P4,P5,P6,…,則點P2015的坐標是( )
A. (0,0) B. (0,2) C. (2,﹣4) D. (﹣4,2)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】請用學過的方法研究一類新函數(shù)(k為常數(shù),k≠0)的圖象和性質.
(1)在給出的平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象(可以不列表);
(2)對于函數(shù),當自變量x的值增大時,函數(shù)值y怎樣變化?
(3)函數(shù)的圖象可以經過怎樣的變化得到函數(shù)的圖象?
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