20．如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，D和M分別是BC、AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AD+DM的最小值是$\frac{48}{5}$．

分析 如圖作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接BE、AE交BC于點(diǎn)O，作EM⊥AC垂足為M，EM交BC于D，此時(shí)AD+DM最小，由△AOB∽△AME，得$\frac{EM}{BO}$=$\frac{AE}{AB}$即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接BE、AE交BC于點(diǎn)O，
作EM⊥AC垂足為M，EM交BC于D，此時(shí)AD+DM最�。ù咕�段最短）．
∵AB=AC=10，AE⊥BC，
∴BO=OC=8，AO=$\sqrt{A{B}^{2}-B{O}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
∴∠BAO=∠EAM，∵∠AOB=∠AME，
∴△AOB∽△AME，
∴$\frac{EM}{BO}$=$\frac{AE}{AB}$，
∴$\frac{EM}{8}$=$\frac{12}{10}$，
∴EM=$\frac{48}{5}$，
∴AD+DM最小值為$\frac{48}{5}$，
故答案為$\frac{48}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軸對(duì)稱-最短問(wèn)題、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱，垂線段最短找到點(diǎn)D、M的位置，屬于中考常考題型．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（　　）
A．-a2-4b2B．-1+25a2C．$\frac{1}{16}$-9a2D．-a4+1

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11．一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　�。�
A．B．C．D．

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8．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形．
（1）畫(huà)出將Rt△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后的Rt△A1B1C1．
（2）再將Rt△A1B1C1繞點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的Rt△A2B2C2，并求出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)A1所走過(guò)的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．如圖，AD是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，AB是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)B作BC∥AD，交⊙O于點(diǎn)C，連接AC，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB，交AD于點(diǎn)D，連接AO并延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)M，交$\widehat{BC}$于點(diǎn)E，交過(guò)點(diǎn)C的直線于點(diǎn)P，且∠BCP=∠ACD．
（1）求證：∠BAP=∠CAP；
（2）判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）若AB=9，BC=6，求PC的長(zhǎng)．

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5．（1）計(jì)算：$\sqrt{8}$-（2016-π）0-4cos45°+（-3）2
（2）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=5}\\{3x-2y=-1}\end{array}\right.$．

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12．計(jì)算：（x+3）（x-5）-x（x-2）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．閱讀下面材料：
根據(jù)乘方的意義填空：
（1）①${2}^{2}×{2}^{3}=\underset{\underbrace{2×2}}{2個(gè)}\underset{\underbrace{×2×2×2}}{3個(gè)}=\underset{\underbrace{2×2×2×2×2}}{（2+3）個(gè)}={2}^{5}={2}^{（2+3）}$
一般地，${a}^{m}×{a}^{n}=\underset{\underbrace{a•a•a•…•a•}}{m個(gè)}\underset{\underbrace{a•a•a•…•a}}{n\;個(gè)}=\underset{\underbrace{a•a•a•…•a}}{（\;\;\;\;\;\;\;\;\;）個(gè)}={a}^{（\;\;\;\;\;\;）}$
②$（{2}^{2}）^{3}=\underset{\underbrace{{2}^{2}×{2}^{2}×{2}^{2}}}{3個(gè)}=\underset{\underbrace{（2×2）×（2×2）×（2×2）}}{3個(gè)}=\underset{\underbrace{2×2×2×2×2×2}}{2×3個(gè)}={2}^{6}={2}^{2×3}$
一般地，
$（{a}^{m}）^{n}=\underset{\underbrace{{a}^{m}•{a}^{m}•{a}^{m}•…•{a}^{m}}}{n個(gè)}=\underset{\underbrace{\underset{\underbrace{（a•a•a•…•a）}}{m個(gè)}\underset{\underbrace{（a•a•a•…•a）}}{m個(gè)}\underset{\underbrace{（a•a•a•…•a）•}}{m個(gè)}\underset{…\underbrace{•（a•a•a•…•a）}}{m個(gè)}}}{n個(gè)}{=\underset{\underbrace{a•a•a•…•a}}{（\;\;\;\;\;\;\;\;）個(gè)}=a}^{（\;\;\;\;\;\;）}$③${2}^{3}×（\frac{1}{2}）^{3}=\underset{\underbrace{2×2×2}}{3個(gè)}\underset{×\underbrace{\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}}}{3個(gè)}=\underset{\underbrace{（2×\frac{1}{2}）×（2×\frac{1}{2}）×（2×\frac{1}{2}）}}{3個(gè)}=（2×\frac{1}{2}）^{3}$
一般地，${a}^{m}•{a}^{n}=\underset{\underbrace{（a•a•a•…•a）}}{m個(gè)}\underset{\underbrace{（b•b•b•…•b）}}{m個(gè)}=\underset{\underbrace{（ab）•（ab）•（ab）•…•（ab）}}{（\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;）個(gè)}=（ab）^{（\;\;\;\;\;）}$
（2）根據(jù)上面的知識(shí)，計(jì)算：
①（-5）4×（-5）6                          
②${[{{{（-\frac{1}{2}）}^4}}]^3}$
③（-0.125）99×8100．

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2．下列各式中，無(wú)意義的是（　�。�
A．-$\sqrt{2}$B．$\sqrt{-2}$C．$\sqrt{（-2）^2}$D．±$\sqrt{2}$

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