【題目】如圖,旗桿AB的頂端B在夕陽的余輝下落在一個(gè)斜坡上的點(diǎn)D處,某校數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)正在測量旗桿的高度,在旗桿的底部A處測得點(diǎn)D的仰角為15°,AC=10米,又測得∠BDA=45°.已知斜坡CD的坡度為i=1: ,求旗桿AB的高度( ,結(jié)果精確到個(gè)位).
【答案】解:延長BD,AC交于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F.
∵i=tan∠DCF= = ,
∴∠DCF=30°.
又∵∠DAC=15°,
∴∠ADC=15°.
∴CD=AC=10.
在Rt△DCF中,DF=CDsin30°=10× =5(米),
CF=CDcos30°=10× =5 ,∠CDF=60°.
∴∠BDF=45°+15°+60°=120°,
∴∠E=120°﹣90°=30°,
在Rt△DFE中,EF= = =5
∴AE=10+5 +5 =10 +10.
在Rt△BAE中,BA=AEtanE=(10 +10)× =10+ ≈16(米).
答:旗桿AB的高度約為16米.
【解析】根據(jù)解直角三角形中斜坡CD的坡度為i,由特殊角的三角函數(shù)值,得到∠DCF=30°;求出DF=CDsin30°、CF=CDcos30°的值,得到AE的值,在Rt△BAE中,求出BA=AEtanE的值.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的關(guān)于仰角俯角問題,需要了解仰角:視線在水平線上方的角;俯角:視線在水平線下方的角才能得出正確答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,三角形ABC(記作△ABC)在方格中,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形,三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-2,1),B(-3,-2),C(1,-2),先將△ABC向上平移3個(gè)單位長度,再向右平移2個(gè)單位長度,得到A1B1C1.
(1)在圖中畫出△A1B1C1;
(2)點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo)分別為 、 、 ;
(3)若y軸有一點(diǎn)P,使△PBC與△ABC面積相等,求出P點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知等腰△ABC的底邊BC=13cm,D是腰AB上一點(diǎn),且CD=12cm, BD=5cm.
(1)求證:△BDC是直角三角形;
(2)求△ABC的周長
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明購買A,B兩種商品,每次購買同一種商品的單價(jià)相同,具體信息如下表:
根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)求A,B兩種商品的單價(jià);
(2)若第三次購買這兩種商品共12件,且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的2倍,請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)在直線上,
(1)直線解析式為 ;
(2)畫出該一次函數(shù)的圖象;
(3)將直線向上平移個(gè)單位長度得到直線,與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;
(4)直線與直線相交于點(diǎn),點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
(5)三角形ABC的面積為 ;
(6)由圖象可知不等式的解集為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D是AB上一點(diǎn),DF交AC于點(diǎn)E,AE=EC,DE=EF,則下列說法中:①∠ADE=∠EFC;②∠ADE+∠ECF+∠FEC=180°;③∠B+∠BCF=180°;④S△ABC=S四邊形DBCF.正確的有( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方形ACDF中,AC=DF,點(diǎn)B在CD上,點(diǎn)E在DF上,BC=DE=a,AC=BD=b,AB=BE=c,且AB⊥BE.
(1)用兩種不同的方法表示長方形ACDF的面積S
方法一:S=
方法二:S=
(2)求a,b,c之間的等量關(guān)系(需要化簡)
(3)請直接運(yùn)用(2)中的結(jié)論,求當(dāng)c=5,a=3,S的值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請你用學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時(shí)積累的經(jīng)驗(yàn)和方法研究函數(shù)的圖象和性質(zhì),并解決問題.
完成下列步驟,畫出函數(shù)的圖象;
列表、填空;
x | 0 | 1 | 2 | 3 | |||||
y | 3 | ______ | 1 | ______ | 1 | 2 | 3 |
描點(diǎn):
連線
觀察圖象,當(dāng)x______時(shí),y隨x的增大而增大;
結(jié)合圖象,不等式的解集為______.
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