【題目】如圖,點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上.
(1)求的值;
(2)如果為軸上一點(diǎn),為軸上一點(diǎn),以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,試求直線的函數(shù)表達(dá)式;
(3)將線段沿直線進(jìn)行對(duì)折得到線段,且點(diǎn)始終在直線上,當(dāng)線段與軸有交點(diǎn)時(shí),則的取值范圍為_(kāi)______(直接寫(xiě)出答案)
【答案】(1)m=3,k=12;(2)yx+2或yx﹣2;(3).
【解析】
(1)由題可得m(m+1)=(m+3)(m﹣1)=k,解這個(gè)方程就可求出m、k的值.
(2)由于點(diǎn)A、點(diǎn)B是定點(diǎn),可對(duì)線段AB進(jìn)行分類(lèi)討論:AB是平行四邊形的邊、AB是平行四邊形的對(duì)角線,再利用平行四邊形的性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式及直線的相關(guān)知識(shí)就可解決問(wèn)題.
(3)由于點(diǎn)A關(guān)于直線y=kx+b的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)A1始終在直線OA上,因此直線y=kx+b必與直線OA垂直,只需考慮兩個(gè)臨界位置(A1在x軸上、B1在x軸上)對(duì)應(yīng)的b的值,就可以求出b的取值范圍.
(1)∵點(diǎn)A(m,m+1),B(m+3,m﹣1)都在反比例函數(shù)y的圖象上,∴m(m+1)=(m+3)(m﹣1)=k.
解得:m=3,k=12,∴m、k的值分別為3、12.
(2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,0),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(O,n).
①若AB為平行四邊形的一邊.
Ⅰ.點(diǎn)M在x軸的正半軸,點(diǎn)N在y軸的正半軸,連接BN、AM交于點(diǎn)E,連接AN、BM,如圖1.
∵四邊形ABMN是平行四邊形,∴AE=ME,NE=BE.
∵A(3,4)、B(6,2)、M(m,0)、N(0,n),∴由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得:
xE,yE,∴m=3,n=2,∴M(3,0)、N(0,2).
設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b.
則有
解得:,∴直線MN的解析式為yx+2.
Ⅱ.點(diǎn)M在x軸的負(fù)半軸,點(diǎn)N在y軸的負(fù)半軸,連接BM、AN交于點(diǎn)E,連接AM、BN,如圖2,同理可得:直線MN的解析式為yx﹣2.
②若AB為平行四邊形的一條對(duì)角線,連接AN、BM,設(shè)AB與MN交于點(diǎn)F,如圖3.
同理可得:直線MN的解析式為yx+6,此時(shí)點(diǎn)A、B都在直線MN上,故舍去.
綜上所述:直線MN的解析式為yx+2或yx﹣2.
(3)①當(dāng)點(diǎn)B1落到x軸上時(shí),如圖4.
設(shè)直線OA的解析式為y=ax.
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4),∴3a=4,即a,∴直線OA的解析式為yx.
∵點(diǎn)A1始終在直線OA上,∴直線y=kx+b與直線OA垂直,∴k=﹣1,∴k.
由于BB1∥OA,因此直線BB1可設(shè)為yx+c.
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,2),∴6+c=2,即c=﹣6,∴直線BB1解析式為yx﹣6.
當(dāng)y=0時(shí),x﹣6=0.則有x,∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(,0).
∵點(diǎn)C是BB1的中點(diǎn),∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為()即(,1).
∵點(diǎn)C在直線yx+b上,∴b=1.
解得:b.
②當(dāng)點(diǎn)A1落到x軸上時(shí),如圖5.
此時(shí),點(diǎn)A1與點(diǎn)O重合.
∵點(diǎn)D是AA1的中點(diǎn),A(3,4),A1(0,0),∴D(,2).
∵點(diǎn)D在直線yx+b上,∴b=2.
解得:b.
綜上所述:當(dāng)線段A1B1與x軸有交點(diǎn)時(shí),則b的取值范圍為.
故答案為:.
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【題目】山西特產(chǎn)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售核桃,其進(jìn)價(jià)為每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價(jià)每降低2元,則平均每天的銷(xiāo)售可增加20千克,若該專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售這種核桃要想平均每天獲利2240元,請(qǐng)回答:
(1)每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元?
(2)在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場(chǎng),該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:y=﹣x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2;
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出﹣x>的解集;
(3)將直線l1:y=- x沿y向上平移后的直線l2與反比例函數(shù)y=在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C,如果△ABC的面積為30,求平移后的直線l2的函數(shù)表達(dá)式.
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【題目】如圖,以G(0,1)為圓心,半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C、D兩點(diǎn),點(diǎn)E為⊙G上一動(dòng)點(diǎn),CF⊥AE于F.當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí),點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為( 。
A. B. C. D.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A(﹣1,0),B(4,0),C(0,3)三點(diǎn),D為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),DE⊥BC于E.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如圖1,求線段DE長(zhǎng)度的最大值;
(3)如圖2,設(shè)AB的中點(diǎn)為F,連接CD,CF,是否存在點(diǎn)D,使得△CDE中有一個(gè)角與∠CFO相等?若存在,求點(diǎn)D的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB,O為坐標(biāo)原點(diǎn),OA=1,tan∠BAO=3,將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DOC,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn),其橫坐標(biāo)為t,設(shè)拋物線對(duì)稱軸l與x軸交于一點(diǎn)E,連接PE,交CD于F,求以C、E、F為頂點(diǎn)三角形與△COD相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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①小亮測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)比小明的高;②小亮測(cè)試成績(jī)比小明的穩(wěn)定;③小亮測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)比小明的高;④小亮參加第一輪比賽,小明參加第二輪比賽,比較合理.
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
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請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)大于40小于50的“優(yōu)數(shù)”______,它的最優(yōu)拆分點(diǎn)是______.
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