【題目】如圖,點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上.

1)求的值;

2)如果軸上一點(diǎn),軸上一點(diǎn),以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,試求直線的函數(shù)表達(dá)式;

3)將線段沿直線進(jìn)行對(duì)折得到線段,且點(diǎn)始終在直線上,當(dāng)線段軸有交點(diǎn)時(shí),則的取值范圍為_(kāi)______(直接寫(xiě)出答案)

【答案】1m=3,k=12;(2yx+2yx2;(3

【解析】

1)由題可得mm+1=m+3)(m1=k,解這個(gè)方程就可求出m、k的值.

2)由于點(diǎn)A、點(diǎn)B是定點(diǎn),可對(duì)線段AB進(jìn)行分類(lèi)討論:AB是平行四邊形的邊、AB是平行四邊形的對(duì)角線,再利用平行四邊形的性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式及直線的相關(guān)知識(shí)就可解決問(wèn)題.

3)由于點(diǎn)A關(guān)于直線y=kx+b的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)A1始終在直線OA上,因此直線y=kx+b必與直線OA垂直,只需考慮兩個(gè)臨界位置(A1x軸上、B1x軸上)對(duì)應(yīng)的b的值,就可以求出b的取值范圍.

1)∵點(diǎn)Am,m+1),Bm+3,m1)都在反比例函數(shù)y的圖象上,∴mm+1=m+3)(m1=k

解得:m=3,k=12,∴m、k的值分別為3、12

2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m0),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(On).

①若AB為平行四邊形的一邊.

Ⅰ.點(diǎn)Mx軸的正半軸,點(diǎn)Ny軸的正半軸,連接BN、AM交于點(diǎn)E,連接ANBM,如圖1

∵四邊形ABMN是平行四邊形,∴AE=MENE=BE

A3,4)、B62)、Mm,0)、N0,n),∴由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得:

xE,yE,∴m=3,n=2,∴M3,0)、N0,2).

設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b

則有

解得:,∴直線MN的解析式為yx+2

Ⅱ.點(diǎn)Mx軸的負(fù)半軸,點(diǎn)Ny軸的負(fù)半軸,連接BMAN交于點(diǎn)E,連接AMBN,如圖2,同理可得:直線MN的解析式為yx2

②若AB為平行四邊形的一條對(duì)角線,連接ANBM,設(shè)ABMN交于點(diǎn)F,如圖3

同理可得:直線MN的解析式為yx+6,此時(shí)點(diǎn)A、B都在直線MN上,故舍去.

綜上所述:直線MN的解析式為yx+2yx2

3)①當(dāng)點(diǎn)B1落到x軸上時(shí),如圖4

設(shè)直線OA的解析式為y=ax

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4),∴3a=4,即a,∴直線OA的解析式為yx

∵點(diǎn)A1始終在直線OA上,∴直線y=kx+b與直線OA垂直,∴k=1,∴k

由于BB1OA,因此直線BB1可設(shè)為yx+c

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(62),∴6+c=2,即c=6,∴直線BB1解析式為yx6

當(dāng)y=0時(shí),x6=0.則有x,∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(,0).

∵點(diǎn)CBB1的中點(diǎn),∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為()即(,1).

∵點(diǎn)C在直線yx+b上,∴b=1

解得:b

②當(dāng)點(diǎn)A1落到x軸上時(shí),如圖5

此時(shí),點(diǎn)A1與點(diǎn)O重合.

∵點(diǎn)DAA1的中點(diǎn),A3,4),A10,0),∴D2).

∵點(diǎn)D在直線yx+b上,∴b=2

解得:b

綜上所述:當(dāng)線段A1B1x軸有交點(diǎn)時(shí),則b的取值范圍為

故答案為:

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(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

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(1)求拋物線的解析式;

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