【題目】 如圖，在圓O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，則AC的長是(　　)

A.4B.2C.D.

【答案】D

【解析】

將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得△CBE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠E=∠CAD=30°，BE=AD=5，AC=CE，求出A、B、E三點(diǎn)共線，解直角三角形求出即可．

∵A、B、C、D四點(diǎn)共圓，∠BAD=60°，

∴∠BCD=180°-60°=120°，

∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，

∴∠CAD=∠CAB=30°，

如圖1，將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得△CBE，

則∠E=∠CAD=30°，BE=AD=5，AC=CE，

∴∠ABC+∠EBC=(180°-∠CAB+∠ACB)+(180°-∠E-∠BCE)=180°，

∴A、B、E三點(diǎn)共線，

過C作CM⊥AE于M，

∵AC=CE，

∴AM=EM=×(5+3)=4，

在Rt△AMC中，AC===；

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖(1)，在中，分別作邊上的高和中線，請(qǐng)用無刻度的直尺完成作圖(保留作圖痕跡)；

（2）如圖（2），以為旋轉(zhuǎn)中心，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，得到請(qǐng)用無刻度的直尺作出(保留作圖痕跡)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到，當(dāng)點(diǎn)D剛好落在上時(shí)，連結(jié)，設(shè)，相交于點(diǎn)，則圖中相似三角形（不含全等）的對(duì)數(shù)有（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交斜邊AB于點(diǎn)M，若H是AC的中點(diǎn)，連接MH．

（1）求證：MH為⊙O的切線．

（2）若MH=，tan∠ABC=，求⊙O的半徑．

（3）在（2）的條件下分別過點(diǎn)A、B作⊙O的切線，兩切線交于點(diǎn)D，AD與⊙O相切于N點(diǎn)，過N點(diǎn)作NQ⊥BC，垂足為E，且交⊙O于Q點(diǎn)，求線段NQ的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠1＋∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF，試說明BC平分∠DBE.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某燈飾商店銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼燈.銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù).物價(jià)部門規(guī)定該品牌的護(hù)眼燈售價(jià)不能超過36元.

（1）如果該商店想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

（2）設(shè)該商店每月獲得利潤為（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？最大利潤為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①；

②；

③方程的兩個(gè)根是，；

④當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；

⑤當(dāng)時(shí)，隨增大而增大

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是　　

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（﹣4，0），B（1，0）兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線y=kx+分別與y軸及拋物線交于點(diǎn)C，D．

（1）求直線和拋物線的表達(dá)式；

（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在x軸的負(fù)半軸上以每秒1個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，△PDC為直角三角形？請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的t的值；

（3）如圖2，將直線BD沿y軸向下平移4個(gè)單位后，與x軸，y軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，在直線EF上是否存在點(diǎn)N，使DM+MN的值最小？若存在，求出其最小值及點(diǎn)M，N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），作BC⊥y軸，垂足為點(diǎn)C，連結(jié)AB，AC．

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）若△ABC的面積為6，求直線AB的表達(dá)式．

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